Em situações do dia a dia, podemos multiplicar números racionais negativos por frações positivas para ajustar…

Questão

Em situações do dia a dia, podemos multiplicar números racionais negativos por frações positivas para ajustar quantidades ou valores. Por exemplo, ao calcular descontos ou reduções proporcionais em despesas negativas, é importante compreender como o valor absoluto do número muda após a multiplicação. Considere o número racional negativo -5/6 e a fração positiva própria 2/7. Calcule o produto de (-5/6) por (2/7) e explique como o módulo (valor absoluto) do número -5/6 varia ao ser multiplicado por essa fração positiva entre zero e um.

1. A) O produto de (-5/6) por (2/7) é -5/42, pois o sinal negativo permanece e os denominadores 6 e 7 são multiplicados. Assim, o módulo passa de 5/6 para 5/42 e diminui por causa da fração positiva menor que 1.
2. B) O produto de (-5/6) por (2/7) é -35/12, pois se multiplica -5 por 7 e 6 por 2. Nesse caso, o módulo passa de 5/6 para 35/12 e aumenta, porque o número negativo fica mais distante de zero.
3. C) O produto de (-5/6) por (2/7) é (-10/42), que simplifica para (-5/21). O módulo de -5/6 é 5/6. Após a multiplicação, o módulo do produto é 5/21, que é menor do que o módulo original. Portanto, ao multiplicar um número racional negativo por uma fração positiva própria entre zero e um, o módulo do número diminui proporcionalmente ao valor da fração, preservando o sinal negativo do produto.
4. D) O produto de (-5/6) por (2/7) é -10/13, obtido ao multiplicar os numeradores e somar os denominadores. O módulo do resultado é 10/13, menor que 5/6, indicando que a fração positiva própria reduz o módulo do número negativo.
5. E) O produto de (-5/6) por (2/7) é 5/21. Como a fração 2/7 é menor que 1, o módulo passa de 5/6 para 5/21 e diminui proporcionalmente, pois a multiplicação por uma fração própria reduz o valor do número.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Multiplique os numeradores e os denominadores: (-5/6) x (2/7) = (-5 x 2)/(6 x 7) = -10/42. Passo 2: Simplifique dividindo numerador e denominador por 2: -10/42 = -5/21. O produto é negativo, pois um fator é negativo e o outro é positivo. Passo 3: O módulo de -5/6 é 5/6. O módulo do produto é 5/21. Passo 4: Compare: 5/21 é menor que 5/6, pois 5/21 é aproximadamente 0,24 e 5/6 é aproximadamente 0,83. Passo 5: Como o módulo do produto é o módulo original multiplicado por 2/7 (5/6 x 2/7 = 10/42 = 5/21), a redução é proporcional ao valor da fração. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A calcula o numerador errado (ignora o 2) e obtém -5/42; B multiplica em cruz, o que não corresponde à multiplicação de frações, e obtém -35/12; D soma os denominadores em vez de multiplicá-los; E acerta o módulo 5/21, mas perde o sinal negativo do produto. Conclusão: a alternativa C é a correta, e está de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique numeradores e denominadores e depois compare os valores absolutos.

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Raio-X da questão

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