Em um desafio de um jogo matemático, uma máquina recebe duas frações, divide a primeira pela segunda e exibe o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desafio de um jogo matemático, uma máquina recebe duas frações, divide a primeira pela segunda e exibe o resultado. Em uma rodada, a tela mostrou o registro 15/8 ÷ [divisor] = 5/2. Qual número racional deve ocupar o lugar do divisor para que a igualdade registrada pela máquina seja verdadeira?
- A) 5/2
- B) 75/16
- C) 4/3
- D) 3/4
- E) -5/8
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação é 15/8 ÷ x = 5/2, em que x é o divisor desconhecido. Para isolar x, use a ideia de que dividir por x é o mesmo que multiplicar pelo inverso de x, então x = (15/8) ÷ (5/2). Passo 2: Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso: (15/8) × (2/5). Passo 3: Multiplique numeradores e denominadores: (15 × 2)/(8 × 5) = 30/40. Passo 4: Simplifique dividindo por 10: 30/40 = 3/4. Passo 5: Verificação: 15/8 ÷ 3/4 = 15/8 × 4/3 = 60/24 = 5/2, que confirma a igualdade registrada pela máquina. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A repete o resultado da máquina e não o divisor; a B é o produto 15/8 × 5/2, que não corresponde a uma divisão pelo divisor; a C é o inverso do divisor correto, ou seja, 5/2 ÷ 15/8; a E tem sinal negativo, e um divisor negativo produziria quociente negativo, incompatível com 5/2 positivo. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Pense em qual número, multiplicado pelo quociente, recompõe o dividendo.
Alternativa por alternativa
Confunde o divisor com o resultado exibido pela máquina, supondo que o número que ocupa o lugar do divisor é o próprio quociente 5/2.
Multiplica as duas frações dadas (15/8 × 5/2) em vez de resolver a equação 15/8 ÷ x = 5/2, usando a operação errada para achar o divisor.
Por que engana: Multiplicar o dividendo pelo quociente em vez de dividir por ele.
Inverte a relação e calcula 5/2 ÷ 15/8, obtendo o inverso do divisor correto, ou seja, troca a ordem dos termos na divisão.
O divisor pode ser determinado calculando 15/8 ÷ 5/2, que resulta em 3/4. De fato, 15/8 ÷ 3/4 = 5/2.
Acredita que o divisor precisa ser negativo para o resultado ser 5/2, ou ignora a regra de sinais da divisão e arbitrariamente acrescenta um sinal de menos.
Raio-X da questão
Divisão de frações e determinação do divisor.
Determinar o divisor
Multiplicação de frações. · Frações equivalentes e simplificação.
Relação entre dividendo, divisor e quociente.
Multiplicar o dividendo pelo quociente em vez de dividir por ele.
Jogo matemático
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