A professora mostrou cinco cartões com números: 1/2, v2, p, v3 e v5. Qual número pode ser escrito como uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A professora mostrou cinco cartões com números: 1/2, v2, p, v3 e v5. Qual número pode ser escrito como uma fração?
- A) 1/2
- B) √5
- C) π
- D) √3
- E) √2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma fração é um número que pode ser escrito como quociente de dois inteiros, com denominador diferente de zero. Passo 2: Analisando os cartões, o 1/2 já está escrito na forma de fração, com numerador 1 e denominador 2, ambos inteiros. Portanto, ele pode ser escrito como fração (ele mesmo). Passo 3: O cartão raiz de 2 não pode ser escrito como fração. Sua representação decimal é infinita e não periódica, o que caracteriza um número irracional. Por isso, a alternativa E está errada. Passo 4: O cartão raiz de 3 também é irracional, pois não é o quadrado perfeito de nenhum número racional, e por isso a alternativa D está errada. Passo 5: O cartão raiz de 5 é irracional pelo mesmo motivo, pois 5 não é quadrado perfeito, e por isso a alternativa B está errada. Passo 6: O cartão pi é irracional, pois não é a razão entre dois inteiros; valores como 22/7 são apenas aproximações, e por isso a alternativa C está errada. Passo 7: Conclusão: apenas 1/2 pode ser escrito como fração, então a alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a definição de número racional.
Alternativa por alternativa
1/2 já está escrito como uma fração. Os números √2, π, √3 e √5 não podem ser escritos exatamente como uma fração de números inteiros.
Acredita que toda raiz quadrada pode ser escrita como fração porque o radicando é um número inteiro e a raiz 'se resolve' como uma divisão.
Acha que o pi é racional porque é usado com aproximações como 3,14 ou 22/7, e confunde a aproximação com o valor exato do número.
Supõe que, por o radicando 3 ser um número simples, a raiz de 3 deve ser exata e expressável como fração, sem saber que ela não é quadrado perfeito.
Imagina que raiz de 2 vale 1,41 e por isso é um número com parte decimal finita, o que o leva a tratá-la como fração, ignorando que a expansão decimal é infinita e não periódica.
Raio-X da questão
números racionais
avaliacao
números racionais
Revisar a definição e exemplos de números racionais.
Confundir números racionais com números irracionais, como raízes quadradas de números não quadrados perfeitos.
tomada_decisao
abstrato
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