Em uma prestação de contas, um sistema registrou uma redução total de -9/4 mil reais. Cada ajuste lançado no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma prestação de contas, um sistema registrou uma redução total de -9/4 mil reais. Cada ajuste lançado no sistema corresponde a uma redução de -3/8 mil reais. Quantos ajustes foram lançados para compor a redução total registrada?
- A) -8/3 ajustes, com quociente negativo.
- B) 1/6 de ajuste, com quociente positivo.
- C) 6 ajustes, com quociente positivo.
- D) 27/32 de ajuste, com quociente positivo.
- E) 21/8 de ajuste, pois as reduções devem ser somadas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a operação. O total registrado é a soma de vários ajustes iguais, então o número de ajustes é o total dividido pelo valor de cada ajuste: (-9/4) dividido por (-3/8).
- Lembre a regra de sinais. Dividir dois números negativos resulta em um número positivo, então o quociente será positivo.
- Calcule. Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso: (-9/4) × (-8/3) = (9 × 8) / (4 × 3) = 72/12 = 6.
- Verifique. 6 ajustes de -3/8 cada resultam em 6 × (-3/8) = -18/8 = -9/4, que é exatamente a redução total registrada.
- Compare com o gabarito. A alternativa C (6 ajustes, com quociente positivo) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A tem o sinal errado, pois dois negativos não geram quociente negativo, e um número de ajustes não pode ser fracionário nem negativo neste contexto. B inverte a ordem da divisão, calculando o ajuste dividido pelo total. D multiplica em vez de dividir. E soma as parcelas em vez de dividir, e a soma não responde à pergunta de quantos ajustes foram lançados.
💡 Dica: Divida multiplicando pelo inverso e aplique a regra de sinais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a divisão de dois números negativos resulta em negativo e obtém o inverso de -3/8 sem perceber que o sinal está errado.
O aluno inverte a ordem da divisão, calculando o ajuste dividido pelo total, o que daria (-3/8) : (-9/4) = 1/6.
(-9/4) ÷ (-3/8) = 6, pois números negativos divididos resultam em número positivo.
O aluno multiplica o total pelo valor do ajuste em vez de dividir, obtendo (-9/4) × (-3/8) = 27/32.
O aluno entende que as reduções devem ser somadas e calcula -9/4 + (-3/8) = -21/8, ignorando que a pergunta pede a quantidade de ajustes.
Por que engana: Não inverter o divisor na divisão de frações.
Raio-X da questão
Divisão de números racionais negativos.
Calcular divisão de
Multiplicação de frações. · Regra de sinais.
Divisão entre frações.
Não inverter o divisor na divisão de frações.
Educação financeira.
Prestação de contas
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