Em uma biblioteca comunitária, a taxa de empréstimo mensal é calculada assim: o usuário paga uma adesão fixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca comunitária, a taxa de empréstimo mensal é calculada assim: o usuário paga uma adesão fixa de R$ 18,00 e mais R$ 7,00 por cada livro emprestado no mês. Em um determinado mês, uma pessoa pagou R$ 46,00 no total. Quantos livros essa pessoa emprestou naquele mês?
- A) A pessoa emprestou 5 livros, pois 18 mais 5 vezes 7 resulta em 46 quando se considera apenas a parte variável do pagamento.
- B) A pessoa emprestou 6 livros, pois basta dividir 46 por 7 e considerar o valor aproximado do empréstimo mensal.
- C) A pessoa emprestou 4 livros, pois 18 + 7x = 46 e, ao resolver a equação, encontra-se x = 4.
- D) A pessoa emprestou 28 livros, pois 46 menos 18 dá 28, e esse resultado já representa a quantidade de livros emprestados.
- E) A pessoa emprestou 46 livros, porque o número total pago no mês corresponde diretamente ao total de livros emprestados.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação do pagamento. O total pago é a adesão fixa mais R$ 7,00 por livro: 18 + 7x, em que x é o número de livros emprestados.
- Substitua o total pago pelo valor informado: 18 + 7x = 46.
- Isole a parte variável subtraindo 18 dos dois lados: 7x = 28.
- Divida os dois lados por 7: x = 4.
- Verifique a resposta: 18 + 7 vezes 4 = 18 + 28 = 46, que confere com o valor pago.
- Por que as outras estão erradas. A: 18 + 5 vezes 7 dá 53, não 46. B: dividir 46 por 7 ignora a adesão fixa de R$ 18,00, que não depende da quantidade de livros. D: subtrair 18 de 46 dá 28, mas esse valor é o dinheiro da parte variável, e não a quantidade de livros; falta dividir por 7. E: o número 46 é o valor pago em reais, não a quantidade de livros.
- Conclusão: a pessoa emprestou 4 livros, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Subtraia a parte fixa e depois divida pelo valor por livro.
Alternativa por alternativa
O aluno testou um valor sem verificar a conta: escreveu que 18 mais 5 vezes 7 resulta em 46, quando na verdade dá 53. Também supôs que a adesão poderia ser desconsiderada, o que contraria o enunciado.
O aluno acha que o total é proporcional à quantidade de livros e divide 46 por 7, esquecendo que a adesão fixa de R$ 18,00 é cobrada independentemente dos livros.
Por que engana: esquecer a taxa fixa e dividir o total direto pelo valor por livro
Corresponde à situação descrita: soma-se a adesão fixa de 18 reais com 7 reais por livro, totalizando 46 reais. Assim, 7x = 28 e x = 4.
O aluno subtraiu corretamente a adesão, obtendo 28, mas parou aí e tomou 28 como quantidade de livros, esquecendo que cada livro custa R$ 7,00 e é preciso dividir 28 por 7.
O aluno confundiu o valor em reais pago pela pessoa com a quantidade de livros, como se cada real correspondesse a um livro.
Raio-X da questão
equação do primeiro grau
Relacionar situação
operações com números inteiros e decimais · interpretação de enunciados matemáticos
isolamento da incógnita
esquecer a taxa fixa e dividir o total direto pelo valor por livro
consumo consciente
persistência
taxa mensal de bibli
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