Em uma campanha escolar, o número de adesões a uma atividade foi modelado pela função A(x) = -x² + 8x + 9, em…

Questão

Em uma campanha escolar, o número de adesões a uma atividade foi modelado pela função A(x) = -x² + 8x + 9, em que x representa o número de dias após o início da divulgação. Segundo a equipe, a expressão descreve a evolução das adesões ao longo do tempo, até certo ponto, e depois passa a diminuir. Considerando o modelo apresentado, o que representa o valor máximo dessa função no contexto da campanha?

1. A) Representa a maior quantidade possível de dias de divulgação antes que a campanha perca adesões, o que indica o fim do processo.
2. B) Representa o número de dias em que a divulgação teve maior alcance, independentemente da quantidade de adesões obtidas.
3. C) Representa o total de adesões acumuladas durante toda a campanha, somando todos os dias de divulgação.
4. D) Representa o momento em que as adesões começam a diminuir, pois é quando a função deixa de crescer no gráfico.
5. E) Representa a maior quantidade de adesões que a campanha atingiu, em um dia específico da divulgação.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A função é A(x) = -x² + 8x + 9, uma parábola com a = -1 < 0, cuja concavidade está voltada para baixo, logo ela possui um valor máximo. Passo 2: O valor de x que fornece o máximo é o vértice: x_v = -b/(2a) = -8/(-2) = 4 dias. Passo 3: Calculando a função nesse ponto: A(4) = -(4)² + 8·4 + 9 = -16 + 32 + 9 = 25. Assim, o máximo é 25 adesões, atingido no 4º dia de divulgação. Passo 4: Portanto, o valor máximo representa a maior quantidade de adesões que a campanha atingiu em um dia específico, como diz a alternativa E. Passo 5: A alternativa A está errada, porque o valor máximo não indica o fim do processo nem o número máximo de dias; ele indica um número de adesões. A alternativa B está errada, porque a função mede adesões, não alcance, e o 4 é o instante, não o valor máximo. A alternativa C está errada, porque A(x) é a quantidade de adesões em cada dia, e não uma soma acumulada ao longo da campanha. A alternativa D está errada, porque o momento em que a função deixa de crescer é o x = 4, e não o valor máximo pedido pela questão. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Observe a concavidade e lembre que o máximo ocorre no vértice.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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