Em uma campanha de arrecadação, uma turma organizou um bazar escolar. A receita total, em reais, em função do…

Questão

Em uma campanha de arrecadação, uma turma organizou um bazar escolar. A receita total, em reais, em função do número x de peças vendidas, foi modelada por R(x)= -2x^2 + 24x. A escola observou que, no início, vender mais peças aumenta a arrecadação, mas depois de certo ponto os custos logísticos e descontos reduzem o ganho final. O gráfico da função tem a forma de uma parábola voltada para baixo. Com base no texto-base, qual interpretação melhor descreve o valor de x que produz a maior arrecadação?

1. A) A maior arrecadação ocorre no ponto em que a função começa a crescer, pois esse é o instante em que a venda passa a gerar ganho positivo.
2. B) A maior arrecadação ocorre quando x = 24, porque esse é o valor que zera o termo fixo e faz a expressão ficar mais vantajosa.
3. C) A maior arrecadação ocorre no vértice da parábola, quando x vale 6 peças vendidas.
4. D) A maior arrecadação ocorre quando a função corta o eixo horizontal, isto é, quando x vale 12 peças vendidas.
5. E) A maior arrecadação ocorre quando a turma vende a maior quantidade possível de peças, pois quanto mais peças, maior será sempre o lucro final.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A função R(x) = -2x^2 + 24x é do segundo grau, com a = -2, b = 24 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -24/(2 · (-2)) = -24/(-4) = 6. Portanto, a arrecadação é máxima quando x = 6 peças. Passo 3: Para conferir, R(6) = -2 · 36 + 24 · 6 = -72 + 144 = 72 reais, e os valores vizinhos são menores: R(5) = -50 + 120 = 70 e R(7) = -98 + 168 = 70. Passo 4: Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a função cresce apenas até o vértice e não no início do ponto de máximo. A alternativa B está errada, pois R(24) = -576 reais, ou seja, uma perda, e a função não tem termo fixo. A alternativa D está errada, pois x = 12 é uma raiz (R(12) = 0) e corresponde a arrecadação nula, não à máxima. A alternativa E está errada, pois a concavidade para baixo mostra que, após o vértice, mais peças reduzem a arrecadação.

💡 Dica: Identifique o vértice da parábola e use x = -b/(2a) para encontrar a quantidade que maximiza a receita.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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