Durante uma campanha de assinaturas digitais, uma editora independente observou que o lucro mensal, em reais…

Questão

Durante uma campanha de assinaturas digitais, uma editora independente observou que o lucro mensal, em reais, dependia do numero de planos vendidos. Depois de analisar os resultados de varios testes, a equipe modelou esse lucro por meio da funcao L(x) = -5x^2 + 300x - 2200, em que x representa a quantidade de assinaturas vendidas no mes. Como a capacidade de atendimento era limitada, o estudo considerou apenas valores de x entre 0 e 60. A partir desse modelo, a editora queria saber em que quantidade de assinaturas o lucro seria o maior possivel, para orientar a campanha de divulgacao e definir a meta de vendas. Considere o modelo apresentado no texto-base e identifique a quantidade de assinaturas que maximiza o lucro mensal.

1. A) 40 assinaturas
2. B) 30 assinaturas
3. C) 20 assinaturas
4. D) 60 assinaturas
5. E) 300 assinaturas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A função L(x) = -5x^2 + 300x - 2200 é uma parábola com coeficiente de x^2 igual a -5, que é negativo. Por isso, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. A abscissa do vértice é x = -b/(2a), com a = -5 e b = 300. Logo, x = -300/(2 * (-5)) = -300/(-10) = 30.
3. Verificamos se 30 pertence ao intervalo considerado, que é de 0 a 60. Como 30 está dentro desse intervalo, o máximo ocorre de fato em x = 30.
4. Para confirmar, calculamos o lucro: L(30) = -5 * 900 + 300 * 30 - 2200 = -4500 + 9000 - 2200 = 2300 reais. Esse é o maior lucro possível no modelo.
5. Conferindo valores vizinhos, L(40) = -5 * 1600 + 12000 - 2200 = 2000 reais e L(20) = -5 * 400 + 6000 - 2200 = 1800 reais, ambos menores que 2300, o que confirma o resultado.
6. Assim, a alternativa B (30 assinaturas) está correta e coincide com o gabarito oficial.
7. A alternativa A está errada, pois 40 assinaturas geram lucro de 2000 reais, menor que o máximo. A alternativa C está errada, pois 20 assinaturas geram lucro de 1800 reais. A alternativa D está errada, pois 60 assinaturas geram L(60) = -5 * 3600 + 18000 - 2200 = -1000 reais, um prejuízo. A alternativa E está errada, pois 300 está fora do intervalo permitido (0 a 60) e 300 é apenas o coeficiente linear, não uma quantidade de assinaturas que maximiza o lucro.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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