No fim da tarde, um grupo de estudantes ajudou a montar uma barraca de sucos em um evento local. Para estimar…

Questão

No fim da tarde, um grupo de estudantes ajudou a montar uma barraca de sucos em um evento local. Para estimar o resultado financeiro da venda de copos, eles registraram que o lucro, em reais, ao vender x dezenas de copos pode ser calculado por L(x) = -x^2 + 12x - 20. A professora explicou que, nesse tipo de expressão, o maior lucro ocorre em um ponto especial do gráfico. Como a produção era limitada, só interessava saber em que quantidade de dezenas de copos o lucro seria máximo para orientar a organização da barraca no dia seguinte. Considere a expressão do lucro apresentada no texto-base e identifique em que quantidade de dezenas de copos o lucro atinge seu valor máximo.

1. A) Em 12 dezenas de copos.
2. B) Em -6 dezenas de copos.
3. C) Em 6 dezenas de copos.
4. D) Em 3 dezenas de copos.
5. E) Em 20 dezenas de copos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A expressão do lucro é L(x) = -x^2 + 12x - 20, uma função do segundo grau com a = -1, b = 12 e c = -20. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -12/(2·(-1)) = -12/(-2) = 6. Portanto, o lucro é máximo quando são vendidas 6 dezenas de copos.
3. Para conferir, calculamos o lucro máximo: L(6) = -(6^2) + 12·6 - 20 = -36 + 72 - 20 = 16 reais. Os valores x = 5 e x = 7 dão L = 15, menores que 16, o que confirma que o máximo está em x = 6.
4. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12) é o coeficiente b, que não é o vértice; a alternativa B (-6) surge de ignorar o sinal negativo de a; a alternativa D (3) não corresponde a nenhuma fórmula válida do vértice com estes coeficientes; a alternativa E (20) é o valor absoluto do termo constante, que indica o ponto em que a curva corta o eixo vertical, e não o ponto de máximo.
5. O gabarito oficial C está correto, pois 6 dezenas de copos é a quantidade que maximiza o lucro.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o lucro máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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