— Suas contas dão o mesmo total que as minhas? — perguntou Joana, olhando o caderno de doações da biblioteca…

Questão

— Suas contas dão o mesmo total que as minhas? — perguntou Joana, olhando o caderno de doações da biblioteca do bairro. Na separação dos livros, as caixas usadas eram todas do mesmo tipo e estavam sempre completas quando eram fechadas. Joana escreveu: “4 caixas completas e mais 6 livros fora das caixas”. Mais tarde, Caio conferiu a mesma pilha de livros, mas organizou de outro jeito e anotou: “2 caixas completas e mais 54 livros fora das caixas”. Os dois garantiram que ninguém acrescentou nem retirou livros entre uma contagem e outra. Assim, as duas anotações representam a mesma quantidade total de livros, apenas agrupada de formas diferentes. Com base nas duas anotações do texto, determine quantos livros cabem em cada caixa para que as duas formas de contagem representem o mesmo total.

1. A) 30 livros em cada caixa.
2. B) 24 livros em cada caixa.
3. C) 16 livros em cada caixa.
4. D) 27 livros em cada caixa.
5. E) 12 livros em cada caixa.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Chame de c a quantidade de livros que cabe em cada caixa. Como as caixas estão sempre completas, o total de livros na pilha pode ser escrito de duas formas. Joana: 4 caixas completas mais 6 livros soltos, ou seja, 4c + 6. Caio: 2 caixas completas mais 54 livros soltos, ou seja, 2c + 54.
2. Como as duas anotações representam o mesmo total, igualamos as expressões: 4c + 6 = 2c + 54.
3. Passe 2c para o lado esquerdo, subtraindo: 4c - 2c + 6 = 54, o que dá 2c + 6 = 54.
4. Passe o 6 para o lado direito, subtraindo: 2c = 54 - 6 = 48.
5. Divida por 2: c = 48 / 2 = 24. Logo, cada caixa comporta 24 livros.
6. Verificação: Joana teria 4 x 24 + 6 = 96 + 6 = 102 livros; Caio teria 2 x 24 + 54 = 48 + 54 = 102 livros. Os totais coincidem.
7. Por que as outras estão erradas: 30 não funciona porque daria 4 x 30 + 6 = 126 contra 2 x 30 + 54 = 114; 16 daria 70 contra 86; 27 daria 114 contra 108; 12 daria 54 contra 78. Nenhuma dessas igualdades se sustenta. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Formule uma equação para igualar as duas expressões e resolva para o número de livros por caixa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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