Por que um único atraso pode alterar a impressão sobre um serviço? Para avaliar o tempo de espera em um posto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um único atraso pode alterar a impressão sobre um serviço? Para avaliar o tempo de espera em um posto de emissão de documentos, a prefeitura registrou, em minutos, o atendimento de nove pessoas escolhidas em dias diferentes. Os tempos, já ordenados, foram 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24 e 96. O último atendimento ocorreu durante uma falha temporária no sistema, situação que não representa o funcionamento habitual do posto. A equipe precisa divulgar um valor que descreva o tempo de espera mais típico para orientar os moradores, sem que esse episódio excepcional distorça a informação. Analise os tempos apresentados e identifique a medida mais adequada para divulgar o tempo de espera típico, indicando seu valor.
- A) A média, igual a 21 minutos, pois o tempo de 96 minutos deve ser somado uma única vez.
- B) A mediana, igual a 21 minutos, pois não é alterada pelo tempo excepcional de 96 minutos.
- C) A média, igual a 29,2 minutos, pois considera igualmente todos os tempos registrados.
- D) A amplitude, igual a 78 minutos, pois mostra a diferença entre o maior e o menor tempo.
- E) A mediana, igual a 20 minutos, pois se deve escolher o quinto valor antes de ordenar os dados.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os nove tempos já estão ordenados: 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24 e 96 minutos. Passo 2: Para um valor típico, interessa uma medida central que não seja arrastada por valores extremos. Passo 3: Calculando a mediana, com nove valores ela é o termo central, ou seja, o quinto da lista ordenada, que é 21 minutos. Os quatro valores menores (18, 19, 20, 20) e os quatro maiores (22, 23, 24, 96) ficam de cada lado do 21. Passo 4: Calculando a média, a soma é 18+19+20+20+21+22+23+24+96 = 263, e 263 dividido por 9 dá cerca de 29,2 minutos. Esse valor é puxado para cima pelo atendimento de 96 minutos, que foi uma falha excepcional. Passo 5: Calculando a amplitude, 96 menos 18 dá 78 minutos, que mede a dispersão e não o tempo típico. Passo 6: Por isso a mediana de 21 minutos é a medida mais adequada, e a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A está errada porque a média real é 29,2 e não 21; além disso, a média não resiste ao valor excepcional. A alternativa C está errada porque, embora calcule corretamente a média, ela é justamente a medida distorcida pelo episódio atípico. A alternativa D está errada porque a amplitude indica dispersão, não o tempo típico. A alternativa E está errada porque o valor 20 é o quarto termo, não o central, e os dados já estavam ordenados.
💡 Dica: Ordene os dados e identifique o valor central, considerando o efeito do tempo excepcional.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a média vale 21 minutos e que o valor de 96 minutos deve entrar na conta de forma neutra. Ele não calcula a soma nem percebe que o outlier eleva bastante a média.
Como há nove tempos ordenados, a mediana é o quinto valor: 21 minutos. Esse valor representa o centro dos dados e não é puxado para cima pelo atendimento excepcional de 96 minutos.
O aluno calcula corretamente a média de 29,2 minutos, mas acredita que a média é sempre a melhor escolha por usar todos os dados. Ele não percebe que a média é distorcida pelo valor excepcional de 96 minutos, justamente o que a questão pede para evitar.
Por que engana: Escolher a média ou a amplitude sem considerar que o atendimento excepcional de 96 minutos distorce a representação do tempo típico; também pode confundir a posição central após ordenar os dados.
O aluno confunde amplitude com medida de tendência central e acha que a diferença entre o maior e o menor tempo descreve o tempo típico. Na verdade, a amplitude mostra a dispersão dos dados, não um valor típico.
O aluno pensa que é preciso escolher um valor antes de ordenar os dados e toma o 20 como central. Os dados já estavam ordenados, e com nove valores a mediana é o quinto termo, que é 21.
Raio-X da questão
Mediana e valor atípico
avaliacao
Ordenação de dados numéricos · Média aritmética simples
Revise como encontrar a mediana em uma quantidade ímpar de dados e compará-la com a média diante de valores extremos.
Escolher a média ou a amplitude sem considerar que o atendimento excepcional de 96 minutos distorce a representação do tempo típico; também pode confundir a posição central após ordenar os dados.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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