— “Quanto tempo costuma levar para retirar a segunda via do RG aqui?”, perguntou uma moradora ao chegar ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— “Quanto tempo costuma levar para retirar a segunda via do RG aqui?”, perguntou uma moradora ao chegar ao posto de atendimento. Para responder, a coordenação consultou os tempos (em minutos) registrados em 11 atendimentos consecutivos, todos no mesmo horário da manhã, anotando do início da espera até a chamada no guichê: 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 52. A coordenação observou que o valor 52 ocorreu em um dia atípico, quando o sistema ficou instável por alguns minutos, gerando uma fila maior que o habitual. Mesmo assim, decidiu divulgar no site do posto um único tempo “de referência” que ajudasse o cidadão a se planejar e que tivesse a seguinte propriedade: em pelo menos metade desses atendimentos, a espera foi menor ou igual ao tempo divulgado. Analise os dados do texto e identifique a medida de tendência central e o valor que melhor atendem ao critério de divulgar um tempo que, em pelo menos metade dos casos, não foi ultrapassado.
- A) Divulgar a mediana, igual a 13 min.
- B) Divulgar a moda, igual a 14 min.
- C) Divulgar a média sem o 52, igual a 14,6 min.
- D) Divulgar a mediana, igual a 15 min.
- E) Divulgar o menor tempo, igual a 12 min.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ordenar os dados. Os 11 tempos já estão em ordem crescente: 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 52. Passo 2: Calcular a mediana. Como há 11 valores (quantidade ímpar), a mediana é o 6º valor, que é 15 min. Passo 3: Verificar o critério. Metade de 11 é 5,5, então é preciso que pelo menos 6 atendimentos tenham espera menor ou igual ao tempo divulgado. Com 15 min, são 7 atendimentos (12, 13, 14, 14, 14, 15 e 15), ou seja, cerca de 64% dos casos. O critério é atendido. Passo 4: Testar as outras medidas. A moda (14) cobre apenas 5 atendimentos (12, 13, 14, 14, 14), menos da metade. A média sem o 52 (14,6) também cobre apenas 5 atendimentos. O menor tempo (12) cobre apenas 1 atendimento. A mediana de 13 cobre apenas 2 atendimentos. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A média com o 52 seria 18 min, valor distorcido pelo dia atípico, por isso não serve como referência.
💡 Dica: Ordene os dados e identifique o valor central, considerando a quantidade de atendimentos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a posição da mediana, tomando um valor central de forma imprecisa em vez de identificar o 6º dado da lista ordenada. Ele também não verificou se o valor escolhido atende ao critério de metade dos casos.
O aluno acredita que o valor mais frequente é a melhor referência de tempo típico, sem checar o critério de que pelo menos metade dos atendimentos deve ficar abaixo ou igual ao tempo divulgado. A moda 14 cobre apenas 5 de 11 casos.
Por que engana: Confundir a mediana com a moda ou com a média, ou não perceber que, com 11 dados ordenados, a mediana é o sexto valor, 15.
O aluno corretamente percebe que o 52 é um valor atípico e o retira, mas escolhe a média, que não garante que metade dos casos fique dentro do tempo divulgado. A média 14,6 cobre apenas 5 de 11 atendimentos.
Como há 11 tempos ordenados, a mediana é o 6º valor: 15 minutos. Pelo menos metade dos atendimentos teve espera menor ou igual a esse tempo.
O aluno interpreta o tempo de referência como o melhor cenário possível, em vez de um tempo que represente a maioria dos casos. Ignora que o critério exige cobrir pelo menos metade dos atendimentos, e o menor tempo cobre apenas 1.
Raio-X da questão
Mediana em conjunto de dados
avaliacao
Ordenação de números naturais · Medidas de tendência central
Revise média, mediana e moda, especialmente a identificação da mediana em uma lista ordenada.
Confundir a mediana com a moda ou com a média, ou não perceber que, com 11 dados ordenados, a mediana é o sexto valor, 15.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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