— Esse numero esta certo? — perguntou a atendente do aplicativo de entregas, olhando o painel do dia. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Esse numero esta certo? — perguntou a atendente do aplicativo de entregas, olhando o painel do dia. O sistema mostrava os tempos (em minutos) de 8 pedidos concluídos: 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31 e 32. No fim do expediente, o supervisor avisou que um pedido tinha ficado fora da lista por falha de sinal. Esse pedido demorou 75 minutos porque houve um bloqueio na via. O painel seria atualizado, passando a considerar 9 tempos de entrega no total. A equipe acompanha esses dados para descrever o comportamento “típico” do tempo de entrega usando medidas de tendência central. Analise os tempos apresentados e conclua qual medida de tendencia central se altera ao incluir o pedido de 75 minutos na lista de tempos de entrega.
- A) A media e a mediana
- B) A mediana
- C) A media
- D) A moda
- E) A mediana e a moda
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calculei a media original. A soma dos 8 tempos (28+29+29+30+30+30+31+32) é 239, e 239 dividido por 8 dá 29,875 minutos. Passo 2: Calculei a mediana original. Com 8 valores, a mediana é a média dos dois valores centrais, o 4º e o 5º, que são 30 e 30, logo a mediana é 30. Passo 3: Calculei a moda original. O valor que mais se repete é o 30, que aparece 3 vezes, então a moda é 30. Passo 4: Incluí o pedido de 75 minutos. Agora são 9 tempos, ordenados: 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 32, 75. A soma passa a ser 314 e a média passa a ser 314 dividido por 9, cerca de 34,9 minutos. Ou seja, a média aumentou bastante. Passo 5: Na nova lista, o 5º valor (central, pois são 9 tempos) continua sendo 30, então a mediana não muda. A moda também continua 30, pois ele segue como o valor mais frequente. Passo 6: Conclusão: apenas a média se altera. Ela é sensível a valores extremos, como o 75, que puxa o resultado para cima. A mediana e a moda são pouco afetadas por um único valor atípico. Por isso a alternativa correta é a C. Por que as outras estão erradas: A) inclui a mediana, que não muda; B) a mediana não se altera com o valor extremo; D) a moda continua sendo 30; E) a moda e a mediana permanecem iguais, então só a média muda.
💡 Dica: Calcule média, mediana e moda antes e depois da inclusão do novo dado.
Alternativa por alternativa
Supõe que o valor extremo de 75 minutos altera também a mediana, confundindo a sensibilidade da média com a da mediana.
Por que engana: Confundir qual medida de tendência central é mais sensível a valores extremos, como a média.
Acredita que a mediana é a medida mais afetada por valores extremos, quando na verdade é a média que é puxada pelo valor atípico.
Um valor muito alto puxa a soma para cima, alterando a media, mesmo ficando no fim da lista ordenada.
Imagina que a moda muda por causa do novo valor, mas a moda depende apenas do valor que mais se repete, e o 30 continua sendo o mais frequente.
Presume que tanto a mediana quanto a moda mudam com a inclusão de um novo tempo, sem verificar que o valor central e o valor mais frequente permanecem iguais.
Raio-X da questão
medidas de tendencia central
diagnostico
media, mediana e moda
Estude média, mediana e moda e como são afetadas por valores extremos.
Confundir qual medida de tendência central é mais sensível a valores extremos, como a média.
pensamento_critico
cotidiano
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