Por que uma correlação calculada com todos os dados pode levar a uma decisão inadequada? Em uma simulação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que uma correlação calculada com todos os dados pode levar a uma decisão inadequada? Em uma simulação feita por uma cooperativa de entregas, foram registrados, para cada rota, o número diário de entregas e o tempo médio, em minutos, gasto em cada entrega. Nas rotas urbanas, os pares (entregas; tempo) foram: (20; 34), (25; 32), (30; 30) e (35; 28). Nas rotas rurais, foram: (60; 54), (65; 52), (70; 50) e (75; 48). Ao reunir todos os oito pares em um único gráfico de dispersão, a cooperativa observou uma tendência geral de crescimento dos valores das duas variáveis. A coordenação pretende usar essa análise para reorganizar as rotas. Analise os pares de dados e a separação por tipo de rota. Que conclusão interpreta adequadamente a associação entre as duas variáveis?
- A) Concluir que a associação global é negativa, pois o tempo diminui com as entregas dentro dos dois tipos.
- B) Concluir que a associação é positiva dentro de cada tipo, pois as rotas rurais têm valores maiores nas duas variáveis.
- C) Concluir que mais entregas sempre elevam o tempo, pois os maiores valores das duas variáveis são rurais.
- D) Concluir que não há associação entre as variáveis, pois os dois tipos de rota apresentam faixas distintas.
- E) Concluir que a associação global positiva depende dos tipos de rota, pois, dentro de cada tipo, o tempo diminui com as entregas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Olhe as rotas urbanas separadamente. Os pares são (20; 34), (25; 32), (30; 30) e (35; 28). Quando as entregas sobem de 20 para 35, o tempo cai de 34 para 28, ou seja, a associação dentro desse grupo é negativa. Passo 2: Olhe as rotas rurais. Os pares são (60; 54), (65; 52), (70; 50) e (75; 48). Também aqui, ao aumentar as entregas, o tempo diminui, então a associação dentro desse grupo é negativa. Passo 3: Reúna os oito pares. As rotas rurais têm mais entregas (60 a 75) e também tempos maiores (48 a 54) do que as urbanas (20 a 35 entregas; 28 a 34 minutos). Por isso, o gráfico geral mostra tendência de crescimento, ou seja, uma associação global positiva. Passo 4: A diferença entre as duas conclusões acontece porque o tipo de rota funciona como uma variável de agrupamento que está ligada às duas medidas. Ao juntar os grupos, a diferença entre eles domina o padrão, e o padrão dentro de cada grupo fica escondido. Logo, a associação global positiva depende dos tipos de rota, e dentro de cada tipo o tempo diminui com as entregas. Passo 5: Por isso a alternativa E é a correta, e o gabarito oficial está coerente com essa análise. A alternativa A está errada porque a associação global é positiva, não negativa. A alternativa B está errada porque dentro de cada tipo a associação é negativa, e a comparação entre rotas rurais e urbanas não mede associação dentro de cada grupo. A alternativa C está errada porque transforma uma tendência observacional em relação causal e ignora que, dentro de cada tipo, mais entregas estão associadas a menos tempo médio. A alternativa D está errada porque existe associação clara, tanto global (positiva) quanto dentro de cada grupo (negativa); faixas diferentes não eliminam a associação.
💡 Dica: Analise separadamente os dados das rotas urbanas e rurais para entender a correlação.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que dentro de cada tipo o tempo cai com mais entregas, mas conclui que essa queda vale também para o conjunto todo, ignorando que as rotas rurais, com mais entregas, também têm tempos maiores.
O aluno confunde comparar médias de grupos diferentes com medir a associação dentro de cada grupo, e assume que, como as rurais têm valores maiores, a relação dentro delas é positiva.
O aluno usa a intuição do dia a dia de que mais trabalho leva a mais tempo gasto e lê a tendência global como causa, ignorando que dentro de cada tipo de rota o tempo por entrega diminui quando as entregas aumentam.
O aluno acha que, por causa das faixas separadas, não há relação entre as variáveis, sem perceber que o padrão global positivo e o padrão negativo dentro de cada grupo são ambos associações claras.
Ao reunir os grupos, rotas rurais têm mais entregas e maior tempo. Porém, em cada tipo de rota, o aumento das entregas acompanha redução do tempo.
Raio-X da questão
correlação e análise de dados
diagnostico
interpretação de gráficos de dispersão · conceito de correlação estatística
Estude correlação e interpretação de gráficos de dispersão.
Confundir correlação geral com correlação por grupo, levando a conclusões erradas.
pensamento_critico
cotidiano
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