Funcionários de uma cooperativa de artesanato precisam cortar, sem sobras, dois rolos de fita de 252 cm e 198…

Questão

Funcionários de uma cooperativa de artesanato precisam cortar, sem sobras, dois rolos de fita de 252 cm e 198 cm. Todas as partes devem ter o mesmo comprimento, e esse comprimento deve ser o maior possível, para reduzir a quantidade de emendas. Para registrar o procedimento, elaboraram um fluxograma: iniciam com a recebendo 252 e b recebendo 198; verificam se b é zero; se não for, calculam r, o resto da divisão de a por b, e fazem a receber b e b receber r, retornando à verificação. Quando b é zero, o fluxograma informa o valor de a como comprimento de cada parte. A execução foi anotada como pares ordenados (a, b). Analise o fluxograma descrito e determine a sequência completa de pares ordenados, até a parada, e o comprimento indicado para cada parte.

1. A) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 18), indicando 18 cm.
2. B) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 0), indicando 18 cm.
3. C) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 18); (18, 0), indicando 18 cm.
4. D) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 0), indicando 0 cm.
5. E) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 0), indicando 36 cm.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem olhar o gabarito. O problema pede o maior comprimento possível que divide 252 e 198 sem sobras, ou seja, o MDC de 252 e 198. O fluxograma é o algoritmo de Euclides: a começa em 252 e b em 198. Passo 2: b = 198 não é zero, então calcula-se r = resto de 252 por 198 = 54; a recebe 198 e b recebe 54. Registros: (252, 198) e (198, 54). Passo 3: b = 54 não é zero; r = resto de 198 por 54 = 36 (pois 54 x 3 = 162 e 198 - 162 = 36); a recebe 54 e b recebe 36. Registro: (54, 36). Passo 4: b = 36 não é zero; r = resto de 54 por 36 = 18; a recebe 36 e b recebe 18. Registro: (36, 18). Passo 5: b = 18 não é zero; r = resto de 36 por 18 = 0; a recebe 18 e b recebe 0. Registro: (18, 0). Passo 6: b = 0, então o fluxograma para e informa a = 18 como comprimento de cada parte. Passo 7: Conferência: 252 = 18 x 14 e 198 = 18 x 11, e 18 é o maior divisor comum, portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) inclui um passo extra (18, 18) que não ocorre, pois o processo para assim que b é zero. C) pula o passo (36, 18), alterando a sequência de restos. D) a sequência está correta, mas o valor informado é a e não b, então o comprimento é 18 cm e não 0 cm. E) para em (36, 0) e informa 36, mas 36 não divide 198 (198 / 36 = 5,5), então o erro está já no cálculo do resto.

💡 Dica: Siga o algoritmo de Euclides passo a passo para encontrar os pares (a,b) e o MDC.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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