— Por que o painel 6 recebe 15 etiquetas, se o painel 5 recebeu 16? — perguntou uma visitante diante de uma…

Questão

— Por que o painel 6 recebe 15 etiquetas, se o painel 5 recebeu 16? — perguntou uma visitante diante de uma instalação artística fictícia. A curadora explicou que os painéis são organizados em pares e que a central calcula a quantidade de etiquetas a partir da posição p do painel, sem consultar resultados anteriores. Nos três primeiros pares, as quantidades registradas foram, na ordem: 4 e 3; 9 e 8; 16 e 15. Para orientar quem programa a central, cada caixa de um fluxograma será escrita como uma etapa separada por ponto e vírgula. Assim, o programa deve aceitar qualquer posição p positiva, inclusive posições além das já exibidas. Analise a regularidade dos pares apresentados no texto e determine a sequência de etapas que deve compor o fluxograma da central.

1. A) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)^2; senão, calcular ((p+2)/2)^2-1; informar a quantidade.
2. B) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)^2-1; senão, calcular ((p+2)/2)^2; informar a quantidade.
3. C) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)^2; senão, calcular ((p+4)/2)^2-1; informar a quantidade.
4. D) Ler p; calcular ((p+3)/2)^2 tanto para p ímpar quanto para p par; informar a quantidade.
5. E) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+1)/2)^2; senão, calcular (p/2)^2-1; informar a quantidade.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organize os pares pela posição. Os pares são (1, 2) com quantidades 4 e 3; (3, 4) com 9 e 8; (5, 6) com 16 e 15. Passo 2: Analise as posições ímpares. Para p = 1, 3, 5 as quantidades são 4, 9 e 16, ou seja, 2^2, 3^2 e 4^2. Como p = 1, 3, 5 correspondem a 2, 3, 4 na raiz, a raiz é (p+3)/2. Logo, para p ímpar, a quantidade é ((p+3)/2)^2. Verificação: p = 5 dá (8/2)^2 = 16. Passo 3: Analise as posições pares. Para p = 2, 4, 6 as quantidades são 3, 8 e 15, que são 4-1, 9-1 e 16-1. A raiz é (p+2)/2, pois p = 2 dá 4/2 = 2, p = 4 dá 3 e p = 6 dá 4. Logo, para p par, a quantidade é ((p+2)/2)^2-1. Verificação: p = 6 dá (8/2)^2-1 = 15. Passo 4: Monte o fluxograma com decisão por paridade: Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)^2; senão, calcular ((p+2)/2)^2-1; informar a quantidade. Passo 5: Confira as alternativas. A alternativa A é a correta, pois segue exatamente as duas fórmulas encontradas. A alternativa B troca as fórmulas entre os casos par e ímpar, o que dá resultados errados, como 3 para p = 1. A alternativa C altera o termo do caso par para (p+4)/2, o que dá 8 para p = 2. A alternativa D usa uma única fórmula para todos os p, mas os pares mostram que a regra depende da paridade. A alternativa E usa (p+1)/2 no caso ímpar, o que dá 1 para p = 1, e (p/2)^2-1 no caso par, o que dá 0 para p = 2. O gabarito oficial A está correto e coincide com a minha resolução.

💡 Dica: Observe o padrão dos pares e formule a regra para calcular etiquetas a partir da posição p.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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