Para padronizar placas decorativas de um parque, uma oficina fabrica peças em forma de polígono regular. Em um…

Questão

Para padronizar placas decorativas de um parque, uma oficina fabrica peças em forma de polígono regular. Em um dos modelos, o lado da placa pode variar de 10 cm para 20 cm, mantendo-se a mesma forma. O responsável pelo projeto observou que, quando o lado aumenta, o contorno da peça cresce na mesma proporção, mas a superfície ocupada não aumenta do mesmo modo. Em testes com peças semelhantes, ele registrou os valores para comparar como o perímetro e a área se comportam conforme o lado varia. A equipe quer usar essas informações para montar dois gráficos: um para o perímetro e outro para a área, ambos em função do comprimento do lado. Considere as informações do texto-base e identifique a relação gráfica correta entre o comprimento do lado da placa, o perímetro e a área.

1. A) O perímetro e a área variam linearmente com o lado.
2. B) O perímetro varia de modo quadrático e a área varia linearmente com o lado.
3. C) O perímetro varia linearmente e a área varia de modo quadrático com o lado.
4. D) O perímetro permanece constante e a área varia quadraticamente com o lado.
5. E) O perímetro e a área permanecem constantes quando o lado varia.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um polígono regular de n lados com lado l é P = n·l. Como n é fixo para o modelo, o perímetro é diretamente proporcional ao lado, ou seja, varia linearmente. Seu gráfico em função do lado é uma reta passando pela origem. Passo 2: A área de polígonos semelhantes é proporcional ao quadrado do lado, A = k·l^2, em que k depende apenas da forma (por exemplo, para um quadrado, A = l^2). Passo 3: Como o texto diz que a forma se mantém, a constante k é a mesma para todos os tamanhos. Por isso a área varia de modo quadrático, e seu gráfico é um arco de parábola crescente. Passo 4: Exemplo com os dados do texto: ao passar o lado de 10 cm para 20 cm, o perímetro dobra (de 10n para 20n), mas a área quadruplica, o que confirma o comportamento quadrático. Passo 5: Por que as demais alternativas estão erradas: A está errada porque a área não cresce linearmente, e sim quadraticamente. B está errada porque inverte os tipos de variação, atribuindo ao perímetro um comportamento quadrático. D está errada porque o perímetro cresce com o lado, não permanece constante. E está errada porque nem o perímetro nem a área são constantes quando o lado varia. Passo 6: Conclusão: a relação gráfica correta é a alternativa C, com perímetro linear e área quadrática em relação ao lado. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Analise como perímetro e área variam com o lado do polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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