Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A…

Questão

Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe decidiu testar o efeito de aumentar apenas a medida do lado, mantendo o mesmo tipo de polígono. Para um quadrado regular, foram registrados estes valores: quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 8 cm e a área é 4 cm2; quando o lado mede 4 cm, o perímetro é 16 cm e a área é 16 cm2; quando o lado mede 6 cm, o perímetro é 24 cm e a área é 36 cm2. O setor de projeto precisa montar os gráficos dessas duas grandezas em função da medida do lado, para comparar o comportamento de cada uma. Analise os dados do texto-base e identifique a representação gráfica adequada para o perímetro e para a área, em função da medida do lado do quadrado.

1. A) Representar o perímetro por uma curva constante e a área por uma reta constante.
2. B) Representar o perímetro por uma reta decrescente e a área por uma curva decrescente.
3. C) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma reta crescente.
4. D) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma curva constante.
5. E) Representar o perímetro por uma reta crescente e a área por uma curva crescente.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Para um quadrado de lado l, o perímetro é P = 4l. Como P é um múltiplo constante de l, a relação é de proporcionalidade direta: ao dobrar o lado, o perímetro dobra. No gráfico, os pontos (2, 8), (4, 16) e (6, 24) ficam alinhados sobre uma reta crescente que passa pela origem. Passo 2: Para a área, A = l^2. Ela não cresce em proporção constante: de l = 2 para l = 4 a área quadruplica (4 para 16), e de l = 4 para l = 6 ela sobe de 16 para 36. Isso forma uma curva (parábola) crescente, que sobe cada vez mais rápido à medida que o lado aumenta. Passo 3: Portanto, o perímetro é representado por uma reta crescente e a área por uma curva crescente, o que corresponde à alternativa E. Passo 4: A alternativa A está errada porque perímetro e área aumentam com o lado; nenhuma das duas é constante. A alternativa B está errada porque as duas grandezas crescem, e não decrescem, quando o lado aumenta. A alternativa C está errada porque inverte os tipos de gráfico: o perímetro é linear e a área é quadrática. A alternativa D está errada porque a área varia com o quadrado do lado e não permanece constante. O gabarito oficial E coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Analise a relação entre lado, perímetro e área do quadrado e identifique o tipo de gráfico correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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