No ateliê de marcenaria de uma escola, estudantes produziram placas decorativas em forma de quadrado, todas…

Questão

No ateliê de marcenaria de uma escola, estudantes produziram placas decorativas em forma de quadrado, todas com o mesmo contorno regular, mas com lados de medidas diferentes. Eles anotaram: para lado de 2 cm, a placa tem perímetro de 8 cm e área de 4 cm2; para lado de 4 cm, perímetro de 16 cm e área de 16 cm2; para lado de 6 cm, perímetro de 24 cm e área de 36 cm2. Ao comparar esses dados, a turma percebeu que seria possível desenhar dois gráficos em função da medida do lado, um para o perímetro e outro para a área. Considere os dados do texto-base e identifique a representação correta da variação do perímetro e da área da placa em função do lado.

1. A) O perímetro e a área crescem em linha reta, com a mesma taxa de aumento.
2. B) O perímetro cresce em linha reta e a área cresce mais rapidamente, formando curva.
3. C) O perímetro diminui quando o lado aumenta e a área permanece constante.
4. D) O perímetro permanece constante e a área cresce em linha reta, sem mudança de inclinação.
5. E) O perímetro cresce em curva e a área cresce em linha reta, formando reta.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão a partir dos dados do texto. Para um quadrado de lado l, o perímetro é P = 4 x l e a área é A = l^2. Passo 2: Analisando o perímetro, os dados confirmam isso: lado 2 gera perímetro 8, lado 4 gera 16 e lado 6 gera 24. Cada aumento de 2 cm no lado acrescenta 8 cm ao perímetro, de forma constante. Logo, o gráfico do perímetro em função do lado é uma reta que passa pela origem. Passo 3: Analisando a área, os dados mostram 4, 16 e 36 cm^2 para os lados 2, 4 e 6. Ao aumentar o lado de 2 para 4 cm, a área quadruplica, e de 4 para 6 cm ela cresce mais de 2 vezes em valor absoluto (de 16 para 36). Como A = l^2 é uma função quadrática, o gráfico é uma parábola, ou seja, uma curva que cresce cada vez mais depressa. Passo 4: Conclusão: o perímetro cresce em linha reta e a área cresce mais rapidamente, formando curva, que é exatamente a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque o perímetro cresce em reta, mas a área não cresce com a mesma taxa constante. C está errada porque o perímetro aumenta com o lado, não diminui, e a área também aumenta. D está errada porque o perímetro muda com o lado (8, 16, 24) e a área não é uma reta. E está errada porque o perímetro é reta e a área é curva, ou seja, os tipos de gráfico estão trocados. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Compare o crescimento do perímetro e da área em função do lado do quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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