Em um ateliê de mosaicos, uma artista resolveu criar placas em formato de hexágono regular para decorar uma…

Questão

Em um ateliê de mosaicos, uma artista resolveu criar placas em formato de hexágono regular para decorar uma parede. Ela fez testes com lados de 2 cm, 4 cm e 6 cm. Para cada placa, anotou que o perímetro correspondia, respectivamente, a 12 cm, 24 cm e 36 cm. Já a área, calculada para as mesmas medidas, passou de um valor pequeno para outro bem maior, crescendo mais rápido que o lado. Ao organizar esses dados em gráficos, a artista quis comparar como cada medida variava quando o comprimento do lado aumentava. Considere os dados do texto-base e identifique a representação gráfica que descreve corretamente a variação do perímetro e da área do hexágono regular em função do lado.

1. A) O gráfico do perímetro é uma reta decrescente e o da área é uma curva crescente.
2. B) O gráfico do perímetro é uma curva crescente e o da área é uma reta crescente.
3. C) O gráfico do perímetro é uma curva decrescente e o da área é uma reta decrescente.
4. D) O gráfico do perímetro é uma reta horizontal e o da área é uma reta horizontal.
5. E) O gráfico do perímetro é uma reta crescente e o da área é uma curva crescente.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um hexágono regular de lado l é P = 6 × l. Essa é uma função do primeiro grau sem termo independente, por isso o gráfico é uma reta crescente passando pela origem. Os dados do texto confirmam: para l = 2, P = 12; para l = 4, P = 24; para l = 6, P = 36. Passo 2: O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado l, e cada triângulo tem área (l^2 × raiz de 3) / 4. Logo, a área total é A = (3 × raiz de 3 / 2) × l^2. Como o lado aparece elevado ao quadrado, o gráfico da área é uma parábola, que é uma curva crescente para l maior que zero. Os valores aproximados confirmam isso: para l = 2, A é cerca de 10,4 cm^2; para l = 4, cerca de 41,6 cm^2; para l = 6, cerca de 93,5 cm^2, crescendo mais rápido que o lado. Passo 3: Portanto, o perímetro é representado por uma reta crescente e a área por uma curva crescente, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A indica que o perímetro diminui com o lado, o que contraria os dados 12, 24 e 36; B inverte os tipos de gráfico, pois o perímetro é linear e a área é quadrática; C indica decrescimento para as duas grandezas, contrariando o crescimento apresentado no texto; D indica que as duas grandezas não variam, o que desconsidera completamente os valores crescentes do enunciado.

💡 Dica: Analise o comportamento linear do perímetro e o crescimento não linear da área em função do lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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