— O ícone precisa caber no cartão de identificação, mas não podemos mudar seu formato — disse a responsável…

Questão

— O ícone precisa caber no cartão de identificação, mas não podemos mudar seu formato — disse a responsável pela biblioteca comunitária ao estudante que preparava o arquivo digital. No plano de coordenadas do programa, ele desenhou o contorno com os vértices, nessa ordem: P(2,2), Q(8,2), R(8,6), S(4,6), T(4,10) e U(2,10). Para produzir uma versão menor, o programa deve usar o ponto O(0,0) como centro e fazer cada distância até esse ponto ficar igual à metade da distância original. A nova versão será usada ao lado do nome dos leitores, e o contorno não pode ficar deformado. Construa, com base no procedimento descrito no texto, a versão reduzida do contorno e identifique a sequência de vértices que deve ser usada.

1. A) Os vértices são P(1,1), Q(7,1), R(7,5), S(3,5), T(3,9) e U(1,9).
2. B) Os vértices são P(1,2), Q(4,2), R(4,6), S(2,6), T(2,10) e U(1,10).
3. C) Os vértices são P(1,1), Q(4,1), R(4,3), S(2,3), T(2,5) e U(1,5).
4. D) Os vértices são P(2,2), Q(5,2), R(5,4), S(3,4), T(3,6) e U(2,6).
5. E) Os vértices são P(2,1), Q(8,1), R(8,3), S(4,3), T(4,5) e U(2,5).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O procedimento descrito é uma redução por homotetia de centro O(0,0) e razão 1/2. Nela, cada vértice (x,y) é levado ao ponto (x/2, y/2), pois a distância de cada vértice até O fica igual à metade da original e a direção da reta que liga O ao vértice não muda. Como a razão é igual para todos os vértices, o contorno mantém a mesma forma e não fica deformado.
2. Aplicando a regra aos vértices originais, obtemos: P(2,2) vira P(1,1); Q(8,2) vira Q(4,1); R(8,6) vira R(4,3); S(4,6) vira S(2,3); T(4,10) vira T(2,5); U(2,10) vira U(1,5).
3. A sequência correta é P(1,1), Q(4,1), R(4,3), S(2,3), T(2,5) e U(1,5), que corresponde à alternativa C. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
4. Verificação das outras alternativas. A usa subtração de 1 em cada coordenada, o que desloca a figura em vez de reduzi-la. B divide corretamente quase todos os vértices, mas U(1,10) não reduz a ordenada. D mantém P(2,2) e subtrai valores fixos das coordenadas, o que não é uma redução proporcional. E divide apenas as ordenadas e mantém as abscissas, o que deforma a figura.
5. Conclusão: a versão reduzida, com contorno preservado e centro em O, é P(1,1), Q(4,1), R(4,3), S(2,3), T(2,5) e U(1,5).

💡 Dica: Calcule as coordenadas dos pontos reduzidos dividindo as distâncias ao centro pela metade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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