— Para caber na tela do aplicativo, o símbolo do mapa precisa ficar menor sem parecer deformado — explicou a…

Questão

— Para caber na tela do aplicativo, o símbolo do mapa precisa ficar menor sem parecer deformado — explicou a designer à equipe. O símbolo é um triângulo desenhado em um plano de referência. Seus vértices estão nos pontos A (2, 2), B (8, 2) e C (2, 6). Para criar a versão reduzida, o programa deve usar o ponto de origem (0, 0) como referência e fazer cada distância até esse ponto ficar igual à metade da distância original. Depois, os novos vértices serão ligados na mesma ordem para formar o ícone menor. Identifique o conjunto de vértices que o programa deve usar para formar a versão reduzida do símbolo.

1. A) Os vértices são A (2, 2), B (4, 2) e C (2, 3).
2. B) Os vértices são A (1, 2), B (4, 2) e C (1, 6).
3. C) Os vértices são A (0, 0), B (6, 0) e C (0, 4).
4. D) Os vértices são A (4, 4), B (16, 4) e C (4, 12).
5. E) Os vértices são A (1, 1), B (4, 1) e C (1, 3).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. A distância de cada vértice até a origem (0, 0) deve ficar igual à metade da distância original. Isso equivale a multiplicar as coordenadas de cada ponto por 1/2, pois as distâncias à origem mudam na mesma proporção.
2. Calcule as distâncias originais. A(2, 2) está a raiz de 8 da origem. B(8, 2) está a raiz de 68. C(2, 6) está a raiz de 40.
3. Multiplique as coordenadas por 1/2. A vira (1, 1), B vira (4, 1) e C vira (1, 3).
4. Confira. A' = (1, 1) está a raiz de 2 da origem, que é metade de raiz de 8. B' = (4, 1) está a raiz de 17 da origem, que é metade de raiz de 68. C' = (1, 3) está a raiz de 10 da origem, que é metade de raiz de 40. Os três vértices atendem à condição.
5. Por que as outras estão erradas. A mantém A inalterado, então a distância de A não foi reduzida. B tem a distância de A(1, 2) igual a raiz de 5, que não é metade de raiz de 8. C tem o ponto da origem como vértice, o que não reduz nada e ainda muda a forma. D multiplica as coordenadas por 2, o que amplia o símbolo em vez de reduzi-lo.
6. Conclusão. O símbolo reduzido tem vértices A (1, 1), B (4, 1) e C (1, 3), que é a alternativa E, em acordo com o gabarito oficial. Como a redução é uma homotetia de razão 1/2 com centro na origem, a forma do triângulo é preservada e o ícone não fica deformado.

💡 Dica: Calcule as novas coordenadas dividindo as distâncias ao ponto (0,0) pela metade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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