Desenvolvedores de um aplicativo de leitura ajustam os ícones para que apareçam em tamanhos diferentes na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Desenvolvedores de um aplicativo de leitura ajustam os ícones para que apareçam em tamanhos diferentes na tela, sem perder a forma original. Em uma grade digital, o aplicativo mostrou que o ponto (4, 2) passou para (2, 1) e que o ponto (8, 6) passou para (4, 3). Para criar uma versão menor de um ícone triangular, foram usados os vértices A(2, 2), B(6, 2) e C(2, 4). A grade tem a origem no canto inferior esquerdo. A versão reduzida deve manter a forma do triângulo e ocupar metade das medidas do desenho inicial. Identifique os vértices do triângulo reduzido que mantém a mesma forma do ícone.
- A) A(2, 1), B(6, 1) e C(2, 2).
- B) A(1, 2), B(3, 2) e C(1, 4).
- C) A(1, 1), B(3, 1) e C(1, 2).
- D) A(1, 1), B(5, 1) e C(1, 3).
- E) A(4, 4), B(12, 4) e C(4, 8).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Descubra a regra de transformação usando os pontos dados. O ponto (4, 2) foi para (2, 1), e (4 / 2, 2 / 2) = (2, 1). O ponto (8, 6) foi para (4, 3), e (8 / 2, 6 / 2) = (4, 3). Logo, cada coordenada é multiplicada por 1/2, ou seja, o ícone é reduzido à metade em relação à origem.
- Aplique a mesma regra aos vértices do triângulo original. A(2, 2) vira (1, 1). B(6, 2) vira (3, 1). C(2, 4) vira (1, 2). O triângulo reduzido é A(1, 1), B(3, 1) e C(1, 2).
- Confira se a forma foi mantida e se as medidas foram reduzidas à metade. No triângulo original, AB mede 4 e AC mede 2. No reduzido, AB mede 2 (de 1 a 3 no eixo x) e AC mede 1 (de 1 a 2 no eixo y). As duas medidas caíram pela metade, e a proporção entre elas (2 para 1) continua a mesma, então a forma foi preservada.
- Verifique as outras alternativas. A tem apenas a coordenada y reduzida, o que distorce o triângulo. B tem apenas a coordenada x reduzida, o que também distorce a figura. D subtrai 1 de cada coordenada, o que translada a figura em vez de reduzi-la. E multiplica tudo por 2, o que amplia o triângulo em vez de reduzi-lo.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação de escala dada para calcular as novas coordenadas dos vértices do triângulo.
Alternativa por alternativa
Reduziu apenas a coordenada vertical (y) e manteve as horizontais, como se o ícone fosse achatado em uma direção. Isso altera a proporção do triângulo, que deveria ser reduzido de forma uniforme.
Reduziu apenas a coordenada horizontal (x) e manteve as verticais. Assim, o triângulo fica deformado, o que contraria a exigência de manter a forma original.
A redução observada divide cada coordenada por 2. Assim, os três lados do triângulo ficam reduzidos na mesma proporção.
Confundiu redução proporcional com subtração: tirou 1 unidade de cada coordenada, o que desloca a figura, mas não a diminui proporcionalmente. Não percebeu que a regra dada era multiplicar por 1/2.
Interpretou a transformação ao contrário, como ampliação (dobrar as coordenadas) em vez de redução. Também não observou que o enunciado pede um triângulo de medidas menores, metade do original.
Raio-X da questão
transformação geométrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · razão e proporção
Estude como aplicar escala e manter proporção em figuras geométricas.
O aluno pode confundir a redução de escala com translação ou não aplicar corretamente a proporção para as coordenadas.
tomada_decisao
cotidiano
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