— O contorno do ralo será formado por seis peças iguais, sem cortes — explicou a artesã responsável pela…

Questão

— O contorno do ralo será formado por seis peças iguais, sem cortes — explicou a artesã responsável pela reforma da calçada. Para orientar o trabalho, ela entregou aos aprendizes um segmento AB, que representa o comprimento de uma peça. O desenho deve resultar em um hexágono regular construído somente com régua e compasso. A artesã lembrou que, nesse polígono, cada lado tem a mesma medida do raio da circunferência que passa por todos os vértices. Assim, o compasso pode conservar a abertura correspondente ao segmento AB enquanto novos pontos são obtidos sobre essa circunferência. Ao final, o último passo deve permitir verificar se o traçado retorna ao ponto inicial, fechando o contorno sem sobras nem sobreposições. Analise as informações do texto e identifique a sequência que deve compor o fluxograma para construir o contorno hexagonal a partir do segmento AB.

1. A) Traçar uma circunferência de centro A e raio AB; marcar cinco pontos a partir de B com abertura dobro de AB; unir os seis pontos em ordem.
2. B) Traçar uma circunferência de centro A e raio AB; marcar quatro pontos a partir de B com abertura AB; unir os cinco pontos em ordem.
3. C) Traçar uma circunferência de centro A e raio metade de AB; marcar cinco pontos a partir de B com abertura AB; unir os seis pontos em ordem.
4. D) Traçar uma circunferência de centro no ponto médio de AB e raio AB; marcar cinco pontos a partir de B com abertura AB; unir os seis pontos em ordem.
5. E) Traçar uma circunferência de centro A e raio AB; marcar cinco pontos a partir de B com abertura AB; unir os seis pontos em ordem.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No hexágono regular, o lado tem a mesma medida do raio da circunferência circunscrita, como diz o texto. Assim, a circunferência de centro A e raio AB tem o raio certo para conter os vértices do hexágono de lado AB.
2. Ao marcar pontos sobre essa circunferência com abertura de compasso igual a AB, cada corda mede AB e subtende um ângulo central de 60 graus. Como 360 dividido por 60 é 6, são necessários seis vértices: B mais cinco novos pontos.
3. Ao unir os seis pontos em ordem, o traçado fecha sobre si mesmo sem sobras nem sobreposições, que é a verificação final descrita no texto. Logo, a sequência da alternativa E é a correta, e o gabarito oficial está coerente com essa construção.
4. A alternativa A está errada, pois usar abertura igual ao dobro de AB faria as cordas medirem 2 AB, o que não gera lados iguais a AB.
5. A alternativa B está errada, pois marcar apenas quatro pontos além de B resulta em cinco vértices, formando um pentágono e não um hexágono.
6. A alternativa C está errada, pois um raio igual à metade de AB produz uma circunferência menor do que a necessária, cujos vértices não teriam lados de medida AB.
7. A alternativa D está errada, pois centralizar a circunferência no ponto médio de AB faz com que AB não seja o raio, quebrando a relação entre lado e raio do hexágono regular.

💡 Dica: Use as propriedades do hexágono regular e do compasso para construir o polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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