Questões BNCC EF06MA21

— O ícone precisa caber no cartão de identificação, mas não podemos mudar seu formato — disse a responsável pela biblioteca comunitária ao estudante que preparava o arquivo digital. No plano de coordenadas do programa, ele desenhou o contorno com os vértices, nessa ordem: P(2,2), Q(8,2), R(8,6), S(4,6), T(4,10) e U(2,10). Para produzir uma versão menor, o programa deve usar o ponto O(0,0) como centro e fazer cada distância até esse ponto ficar igual à metade da distância original. A nova versão será usada ao lado do nome dos leitores, e o contorno não pode ficar deformado.

Construa, com base no procedimento descrito no texto, a versão reduzida do contorno e identifique a sequência de vértices que deve ser usada.

Desenvolvedores de um aplicativo de leitura ajustam os ícones para que apareçam em tamanhos diferentes na tela, sem perder a forma original. Em uma grade digital, o aplicativo mostrou que o ponto (4, 2) passou para (2, 1) e que o ponto (8, 6) passou para (4, 3). Para criar uma versão menor de um ícone triangular, foram usados os vértices A(2, 2), B(6, 2) e C(2, 4). A grade tem a origem no canto inferior esquerdo. A versão reduzida deve manter a forma do triângulo e ocupar metade das medidas do desenho inicial.

Identifique os vértices do triângulo reduzido que mantém a mesma forma do ícone.

— Para caber na tela do aplicativo, o símbolo do mapa precisa ficar menor sem parecer deformado — explicou a designer à equipe. O símbolo é um triângulo desenhado em um plano de referência. Seus vértices estão nos pontos A (2, 2), B (8, 2) e C (2, 6). Para criar a versão reduzida, o programa deve usar o ponto de origem (0, 0) como referência e fazer cada distância até esse ponto ficar igual à metade da distância original. Depois, os novos vértices serão ligados na mesma ordem para formar o ícone menor.

Identifique o conjunto de vértices que o programa deve usar para formar a versão reduzida do símbolo.

A equipe de urbanismo reduziu, em malha quadriculada, o contorno de uma praça para um folheto. A figura mostra o desenho original no plano cartesiano. Se o segmento AB passar a medir 3 unidades na redução, feita em relação à origem, qual será a coordenada do ponto D?

Uma gráfica fará uma versão menor de um selo circular de campanha de vacinação. A figura mostra o selo original. Na redução, o diâmetro passará a 12 cm. De acordo com a figura, aproximadamente que porcentagem da área original o novo selo ocupará?

Uma loja de materiais esportivos quer ampliar o molde triangular de uma bandeirola. A figura mostra o molde original. Na nova peça, a hipotenusa medirá 25 cm e os lados permanecerão semelhantes. Com base na figura, qual será a área da bandeirola ampliada?

Uma gráfica vai produzir uma maquete de um painel retangular de feira. A figura mostra o painel original. Na maquete, a base será reduzida para 30 cm, mantendo a semelhança. De acordo com a figura, qual será o perímetro da maquete?

— Se eu diminuir o desenho para 50% no editor, ele fica menor, mas com a mesma forma, né? — perguntou uma estudante enquanto criava um símbolo para um cartaz.

O editor mostra um plano cartesiano e permite desenhar ligando pontos. O símbolo era um triângulo com vértices A(4,2), B(4,10) e C(12,2). Para ajustar o tamanho, ela escolheu a ferramenta “reduzir para 50%” e marcou o ponto A como âncora (isto é, o ponto A não se move). No aplicativo, reduzir para 50% significa que cada ponto deve ficar com metade da distância até a âncora, mantendo a direção.

Depois do comando, o editor pede que ela confira se os novos pontos continuam formando um triângulo semelhante ao original.

Considere a redução descrita no texto e identifique as coordenadas dos vértices A', B' e C' do triângulo após reduzir para 50%, mantendo o ponto A fixo.