Para renovar o piso da biblioteca municipal, artesãos planejaram uma peça triangular em uma malha de…

Questão

Para renovar o piso da biblioteca municipal, artesãos planejaram uma peça triangular em uma malha de referência. Antes da mudança, os vértices da peça eram A(1,1), B(3,1) e C(1,2), considerando o centro da malha como O(0,0). O projeto prevê duas etapas sucessivas: primeiro, girar toda a peça 90 graus no sentido horário em torno de O; depois, deslocar a peça 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Esse procedimento permitirá encaixar a peça em uma região vazia do desenho do piso, sem alterar suas medidas ou sua forma. Analise as duas transformações descritas no texto e determine as coordenadas dos vértices da peça após a conclusão do procedimento.

1. A) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (3,-5), (3,-7) e (4,-5).
2. B) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (3,3), (3,5) e (2,3).
3. C) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (5,3), (7,3) e (5,4).
4. D) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (1,-1), (1,-3) e (2,-1).
5. E) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (5,1), (5,-1) e (6,1).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem considerar o gabarito. A rotação de 90 graus no sentido horário em torno da origem O(0,0) transforma o ponto (x,y) em (y,-x). Passo 2: Aplicando a regra aos vértices: A(1,1) vira (1,-1); B(3,1) vira (1,-3); C(1,2) vira (2,-1). Passo 3: Em seguida, o deslocamento de 4 unidades para a direita e 2 para cima soma (4,2) a cada coordenada: (1,-1) vira (5,1); (1,-3) vira (5,-1); (2,-1) vira (6,1). Passo 4: Logo, A'(5,1), B'(5,-1) e C'(6,1), que é exatamente a alternativa E. Passo 5: A alternativa A inverte a ordem das etapas, pois primeiro desloca e depois gira, o que não é o procedimento descrito. A alternativa B usa rotação no sentido anti-horário, contrariando o enunciado. A alternativa C ignora a rotação e aplica apenas o deslocamento. A alternativa D ignora o deslocamento e aplica apenas a rotação. Passo 6: O gabarito oficial E está correto, e a verificação confirma que as medidas da peça são preservadas, pois rotação e translação são isometrias.

💡 Dica: Aplique a rotação de 90 graus no sentido horário e depois o deslocamento indicado nas coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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