Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem…

Questão

Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem quatro vértices, nomeados em sua borda na ordem P, Q, R e S. Para conferir se o painel manterá lados opostos paralelos ao ser aberto, foi instalada uma barra interna ligando P a R. As medidas registradas foram: PQ igual a RS, QR igual a SP, além de a barra PR ser comum às duas partes formadas. A equipe decidiu comparar os triângulos PQR e RSP, usando a barra como referência para relacionar os ângulos correspondentes. Conclua, a partir da congruência dos triângulos formados pela barra PR, quais relações de paralelismo devem ocorrer entre os lados do painel.

1. A) PQ e SP são paralelos, e QR e RS são paralelos.
2. B) QR e SP são paralelos, mas PQ não precisa ser paralelo a RS.
3. C) Nenhum par de lados precisa ser paralelo, pois a barra PR é interna.
4. D) PQ e RS são paralelos, e QR e SP são paralelos.
5. E) PQ e RS são paralelos, mas QR não precisa ser paralelo a SP.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os triângulos. A barra PR é comum aos triângulos PQR e RSP. Pela figura descrita, os lados PQ e RS são opostos, assim como QR e SP.
2. Compare os lados. Temos PQ = RS, QR = SP e o lado PR é comum a ambos. Pelo caso LLL (lado-lado-lado), os triângulos PQR e RSP são congruentes, com a correspondência P para R, Q para S e R para P.
3. Obtenha os ângulos correspondentes. Como Q corresponde a S, o ângulo QPR (em P) é igual ao ângulo SRP (em R). Esses dois ângulos estão em posição de ângulos alternos internos, com a transversal PR cortando as retas PQ e RS, que ficam em lados opostos da barra. Logo, PQ é paralelo a RS.
4. Repita o raciocínio para o outro par. Como R corresponde a P, o ângulo QRP (em R) é igual ao ângulo SPR (em P). Esses ângulos são alternos internos em relação à transversal PR para as retas QR e SP. Logo, QR é paralelo a SP.
5. Conclua. Os pares de lados opostos PQ/RS e QR/SP são paralelos, o que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas: A associa lados adjacentes (PQ e SP se encontram em P), que nunca são paralelos; B descarta o paralelismo de PQ e RS, quando a congruência o garante; C ignora que a congruência da barra gera paralelismo, independentemente de ela ser interna; E garante PQ e RS, mas nega indevidamente o paralelismo de QR e SP, que também decorre da mesma congruência.

💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para identificar lados paralelos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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