Em um painel em forma de paralelogramo, a equipe desenhou uma diagonal para cortar a peça em duas partes. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um painel em forma de paralelogramo, a equipe desenhou uma diagonal para cortar a peça em duas partes. — Qual afirmação sobre os dois triângulos formados é correta?
- A) Os dois triângulos são congruentes, porque a diagonal divide o paralelogramo em duas partes iguais.
- B) Os dois triângulos são congruentes somente quando o paralelogramo também é um retângulo.
- C) Os dois triângulos têm áreas diferentes, porque a diagonal fica inclinada dentro do paralelogramo.
- D) Os dois triângulos são apenas semelhantes, porque a diagonal mantém a forma, mas muda o tamanho das partes.
- E) Os dois triângulos ficam iguais porque já eram triângulos antes de a diagonal ser desenhada.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um paralelogramo tem lados opostos iguais. Ao traçar uma diagonal, ela forma dois triângulos que compartilham o lado da diagonal. Passo 2: Cada triângulo tem um lado da diagonal em comum e dois lados que são lados opostos do paralelogramo, os quais são iguais dois a dois. Passo 3: Pelo caso LLL (três lados iguais), os dois triângulos são congruentes. Também é possível usar o caso LAL ou ALA, porque os ângulos alternos internos formados pelas paralelas são iguais. Passo 4: A alternativa A está correta na conclusão, pois os triângulos são congruentes. Sua justificativa é fraca, porque dizer que a diagonal divide a figura em partes iguais quase repete a conclusão. O motivo real são os lados opostos e os ângulos iguais do paralelogramo. Passo 5: A alternativa B está errada, porque a congruência vale para qualquer paralelogramo e não depende de ser retângulo. Passo 6: A alternativa C está errada, porque a inclinação da diagonal não muda a área, já que os dois triângulos têm a mesma base e a mesma altura em relação a ela. Passo 7: A alternativa D está errada, porque triângulos semelhantes têm forma igual e tamanhos diferentes, e aqui os triângulos têm forma e tamanho iguais. Passo 8: A alternativa E está errada, porque o fato de serem triângulos não garante que sejam iguais. A igualdade vem das propriedades do paralelogramo.
💡 Dica: Compare os lados correspondentes dos triângulos usando as propriedades do paralelogramo.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um paralelogramo forma dois triângulos com a mesma forma e o mesmo tamanho. Por isso, eles são congruentes.
O aluno acredita que a congruência só ocorre em figuras muito especiais, como o retângulo, e não percebe que a propriedade dos lados opostos vale em todo paralelogramo.
Por que engana: Pode confundir a igualdade das áreas dos triângulos com congruência, ou acreditar que a diagonal só os torna congruentes quando o paralelogramo é um retângulo.
O aluno acha que a diagonal inclinada cria partes com áreas diferentes, sem perceber que as duas partes têm a mesma base e a mesma altura correspondentes.
O aluno confunde congruência com semelhança, achando que triângulos com a mesma forma mas tamanhos diferentes são o caso da diagonal, quando na verdade a forma e o tamanho são iguais.
O aluno acredita que, por já serem triângulos, as partes são automaticamente iguais, sem verificar os lados e os ângulos que de fato garantem a igualdade.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos
avaliacao
Propriedades dos paralelogramos · Critérios de congruência de triângulos
Revise como os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e congruentes e como a diagonal determina triângulos congruentes.
Pode confundir a igualdade das áreas dos triângulos com congruência, ou acreditar que a diagonal só os torna congruentes quando o paralelogramo é um retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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