Trabalhadores restauram o passeio de uma estação de transporte coletivo com peças de borracha reciclada em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trabalhadores restauram o passeio de uma estação de transporte coletivo com peças de borracha reciclada em formato de losango. Cada peça tem todos os lados com a mesma medida, dois ângulos internos agudos de 70 graus e dois ângulos internos obtusos de 110 graus. No projeto, as peças são dispostas em fileiras, compartilhando lados; a fileira seguinte é deslocada em relação à anterior, mantendo o mesmo padrão. Antes da instalação, a equipe verificou se os encontros entre as peças poderiam preencher toda a superfície, sem deixar frestas ou provocar sobreposições. Conclua, com base nos ângulos das peças e no padrão descrito, por que esse ladrilhamento pode preencher o plano sem frestas nos vértices.
- A) Porque, em cada vértice, um ângulo de 70 graus e dois de 110 graus completam uma volta.
- B) Porque, em cada vértice, dois ângulos de 70 graus e dois de 110 graus completam uma volta.
- C) Porque, em cada vértice, dois ângulos de 70 graus e um de 110 graus completam uma volta.
- D) Porque, em cada vértice, quatro ângulos de 70 graus completam uma volta.
- E) Porque, em cada vértice, três ângulos de 110 graus completam uma volta.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- para que um ladrilhamento preencha o plano sem frestas nem sobreposições, a soma dos ângulos que se encontram em cada vértice deve ser 360 graus, ou seja, uma volta completa. Passo 2: cada losango tem ângulos de 70 e 110 graus. Assim, precisamos achar uma combinação desses valores cuja soma seja 360. Passo 3: testando as combinações: dois de 70 mais dois de 110 dá 140 + 220 = 360, o que fecha a volta. Passo 4: essa combinação também é compatível com o padrão descrito, pois, ao deslocar cada fileira, cada vértice recebe dois ângulos agudos e dois obtusos, alternados. Passo 5: a alternativa A está errada, pois 70 + 110 + 110 = 290 graus, sobrando uma fresta. Passo 6: a alternativa C está errada, pois 70 + 70 + 110 = 250 graus, faltando 110 graus para fechar a volta. Passo 7: a alternativa D está errada, pois quatro ângulos de 70 somam 280 graus, não 360. Passo 8: a alternativa E está errada, pois três ângulos de 110 somam 330 graus, deixando uma fresta de 30 graus. Conclusão: o encontro de dois ângulos de 70 e dois de 110 graus em cada vértice completa exatamente uma volta, por isso o ladrilhamento pode preencher o plano sem frestas.
💡 Dica: Analise a soma dos ângulos nos vértices para verificar o preenchimento do plano.
Alternativa por alternativa
O aluno soma um ângulo de 70 com dois de 110 e obtém 290 graus, mas acredita que isso já completa a volta, sem conferir se a soma realmente chega a 360.
Dois ângulos agudos e dois obtusos somam 2 vezes 70 mais 2 vezes 110, totalizando 360 graus e preenchendo o entorno do vértice.
O aluno soma dois ângulos de 70 e um de 110, obtendo 250 graus, e trata esse valor como suficiente para cobrir a volta, ignorando que faltam 110 graus.
O aluno acredita que basta usar apenas o ângulo agudo repetido, pensando que quatro vezes 70 é suficiente, sem perceber que a soma dá 280 graus e que o padrão exige também os obtusos.
O aluno foca apenas no ângulo obtuso, supondo que três ângulos de 110 graus formam a volta, quando a soma é 330 graus e sobra uma fresta de 30 graus.
Raio-X da questão
ladrilhamento com losangos
diagnostico
propriedades dos polígonos · soma dos ângulos internos
Estude propriedades de polígonos e soma de ângulos em ladrilhamentos.
Confundir ângulos internos com externos e não verificar a soma dos ângulos nos vértices para o preenchimento.
pensamento_critico
cotidiano
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