Ao montar a estrutura de uma cobertura decorativa em forma de quadrilátero, um técnico esticou uma haste do…

Questão

Ao montar a estrutura de uma cobertura decorativa em forma de quadrilátero, um técnico esticou uma haste do vértice superior esquerdo ao vértice inferior direito. Ele observou que a haste dividiu a peça em dois triângulos iguais, pois os lados correspondentes tinham as mesmas medidas e a haste era comum aos dois triângulos. Depois dessa conferência, ele usou essa relação para ajustar a peça sem alterar seu formato. Nesse tipo de situação, a comparação entre os triângulos ajuda a reconhecer propriedades do quadrilátero formado, como igualdade de lados opostos e de ângulos opostos. Considere a situação descrita e identifique a propriedade do quadrilátero que pode ser concluída a partir da congruência dos triângulos formados.

1. A) Apenas um par de lados do quadrilátero é igual.
2. B) Os quatro ângulos são retos.
3. C) Os lados opostos têm a mesma medida.
4. D) A diagonal divide o quadrilátero em duas partes desiguais.
5. E) As diagonais do quadrilátero têm a mesma medida.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A haste liga o vértice superior esquerdo ao vértice inferior direito, ou seja, é uma diagonal do quadrilátero. Ela é um lado comum aos dois triângulos formados.
2. O enunciado diz que os dois triângulos são iguais porque seus lados correspondentes têm as mesmas medidas. Isso caracteriza congruência pelo critério LLL (lado, lado, lado).
3. Em cada triângulo, a diagonal é um dos lados, e os outros dois lados são lados do quadrilátero. Como os triângulos são congruentes, os lados do quadrilátero que ficam de um lado da diagonal são iguais aos que ficam do outro lado, na posição correspondente. Esses pares são exatamente os lados opostos.
4. Assim, a propriedade que se conclui é que os lados opostos têm a mesma medida, que é a alternativa C. Também decorre da congruência que os ângulos opostos são iguais, como o próprio enunciado sugere.
5. A alternativa A está errada, pois a congruência garante a igualdade de dois pares de lados, não de apenas um. A alternativa B está errada, pois a congruência não exige ângulos retos, apenas que os ângulos correspondentes sejam iguais. A alternativa D está errada, pois os triângulos são iguais, portanto a diagonal divide o quadrilátero em partes iguais, não desiguais. A alternativa E está errada, pois a congruência trata da própria diagonal como lado comum e não diz nada sobre a outra diagonal.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Relacione os lados correspondentes dos triângulos congruentes com os lados opostos do quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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