— Se eu usar o mesmo gabarito, só ampliando, o suporte do toldo encaixa sem ajustar a inclinação? — perguntou…

Questão

— Se eu usar o mesmo gabarito, só ampliando, o suporte do toldo encaixa sem ajustar a inclinação? — perguntou o serralheiro. O gabarito é um triângulo de papelão, no qual dois lados que se encontram no furo de fixação medem 8 cm e 10 cm. Para fazer a peça metálica mais resistente, ele recortou um triângulo maior e conseguiu medir, a partir do mesmo furo de fixação, dois lados de 12 cm e 15 cm. Ao comparar, notou que 12/8 = 15/10 = 3/2. Antes de soldar a terceira aresta, ele quer ter certeza de que a peça metálica é apenas uma ampliação do gabarito, pois assim manterá as mesmas formas e ângulos de encaixe. No momento, ele consegue conferir medidas de comprimento e também medir ângulos com um transferidor, mas ainda não consegue medir o terceiro lado da peça metálica. Com base no texto, identifique qual verificação adicional é suficiente para concluir que a peça metálica e o gabarito formam triângulos semelhantes.

1. A) verificar que apenas um ângulo qualquer do gabarito tem a mesma medida em a peça metálica
2. B) verificar que os perímetros dos triângulos estão na razão 3/2
3. C) verificar que a diferença entre esses lados é a mesma nos dois triângulos (10-8 e 15-12)
4. D) verificar que o ângulo entre os lados de 8 e 10 cm é igual ao ângulo entre 12 e 15 cm
5. E) verificar que o ângulo oposto ao lado de 10 cm é igual ao ângulo oposto ao lado de 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os dois triângulos têm um vértice comum, o furo de fixação, e os lados que partem desse furo são proporcionais: 12/8 = 15/10 = 3/2. Ou seja, já se sabe que a razão de semelhança é 3/2 para esses dois pares de lados.
2. Para garantir semelhança com apenas dois pares de lados proporcionais, falta o ângulo entre eles, que é exatamente o ângulo formado no furo de fixação. Se esse ângulo for igual nos dois triângulos, o critério LAL (lado-ângulo-lado) garante que os triângulos são semelhantes, e as demais medidas ficam automaticamente na mesma proporção.
3. Por isso a alternativa D é a correta, pois verifica exatamente o ângulo incluído entre os lados de 8 e 10 cm e entre os lados de 12 e 15 cm, que é a condição necessária e suficiente, e o serralheiro consegue medi-lo com o transferidor.
4. A alternativa A está errada, pois um único ângulo qualquer não basta: é preciso que o ângulo esteja entre os lados proporcionais.
5. A alternativa B está errada, pois conferir o perímetro exigiria medir o terceiro lado, que o serralheiro ainda não consegue medir.
6. A alternativa C está errada, pois a igualdade das diferenças entre os lados não é critério de semelhança; semelhança depende de razões, não de diferenças.
7. A alternativa E está errada, pois o ângulo oposto ao lado de 10 cm não é o ângulo formado no furo; com apenas um lado oposto e dois lados conhecidos, a comparação pode não determinar um único triângulo.

💡 Dica: Verifique se os ângulos correspondentes são iguais para confirmar semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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