No quadrado PQRS, traça-se a diagonal PR. Os triângulos PQR e PSR são congruentes. Com base nessa informação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quadrado PQRS, traça-se a diagonal PR. Os triângulos PQR e PSR são congruentes. Com base nessa informação, qual conclusão está correta?
- A) A diagonal PR divide em duas partes iguais apenas o ângulo P.
- B) A diagonal PR mostra que o quadrado tem somente um par de lados paralelos.
- C) A diagonal PR divide em duas partes iguais os ângulos P e R.
- D) A diagonal PR é perpendicular a todos os lados do quadrado.
- E) A diagonal PR prova que os lados consecutivos do quadrado têm medidas diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, todos os lados são iguais e todos os ângulos internos medem 90 graus. A diagonal PR liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos, PQR e PSR.
- Como os triângulos PQR e PSR são congruentes, seus elementos correspondentes são iguais. Os ângulos QPR e SPR são correspondentes, logo têm a mesma medida. Como juntos formam o ângulo de 90 graus em P, cada um mede 45 graus, e a diagonal divide o ângulo P em duas partes iguais.
- Pelo mesmo raciocínio, os ângulos QRP e SRP, correspondentes na congruência, são iguais. Eles formam o ângulo de 90 graus em R, então cada um mede 45 graus. Logo, a diagonal também divide o ângulo R em duas partes iguais.
- Portanto, a diagonal PR divide em duas partes iguais os ângulos P e R, o que torna a alternativa C correta. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque a diagonal divide ao mesmo tempo os ângulos P e R, não apenas P. A alternativa B está errada porque o quadrado tem dois pares de lados paralelos. A alternativa D está errada porque a diagonal forma 45 graus com os lados, não 90 graus. A alternativa E está errada porque a congruência indica que os lados são iguais, não diferentes.
💡 Dica: Use o fato de que todos os lados do quadrado têm a mesma medida e há um lado comum entre os triângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a diagonal divide o ângulo P, mas conclui que apenas esse ângulo é dividido e não nota que o mesmo ocorre com o ângulo R.
Por que engana: Confundir a congruência dos triângulos e concluir que a diagonal divide apenas um dos ângulos.
O aluno acredita que a diagonal evidencia que o quadrado tem apenas um par de lados paralelos, esquecendo que os lados opostos de um quadrado são sempre paralelos aos pares.
Correta, pois os triângulos congruentes geram ângulos correspondentes iguais.
O aluno confunde a diagonal com uma altura ou mediana e supõe que ela forma ângulo reto com todos os lados, quando na verdade ela forma 45 graus com cada lado.
O aluno entende que, por a diagonal separar o quadrado em dois triângulos, os lados consecutivos devem ser diferentes, quando a congruência justamente mostra que os lados correspondentes são iguais.
Raio-X da questão
bissetriz de ângulos pela diagonal do quadrado
Compreender como a c
congruencia de triângulos · bissetriz de ângulos
propriedades do quadrado e congruência
Confundir a congruência dos triângulos e concluir que a diagonal divide apenas um dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
geometria plana esco
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