Em um manuscrito de engenheiros datado do século XVIII, está esboçado um quadrilátero PQRS cujas diagonais PR…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um manuscrito de engenheiros datado do século XVIII, está esboçado um quadrilátero PQRS cujas diagonais PR e QS se cruzam no ponto O. No desenho original, há anotações que indicam PO = OR e QO = OS. Essas informações permitem concluir que os triângulos POQ e ROS são congruentes, conferindo propriedades específicas ao quadrilátero. Analise o texto-base e a congruência entre os triângulos para identificar quais pares de lados de PQRS são paralelos.
- A) PQ é paralelo a QR e PS é paralelo a RS
- B) PS é paralelo a QR apenas
- C) PQ é paralelo a PS e QR é paralelo a RS
- D) PQ é paralelo a RS e PS é paralelo a QR
- E) PQ é paralelo a RS apenas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são PO = OR e QO = OS, ou seja, o ponto O é ponto médio das duas diagonais PR e QS. Quando as diagonais de um quadrilátero se cortam mutuamente ao meio, o quadrilátero é um paralelogramo.
- A congruência dos triângulos POQ e ROS (caso LAL, pois os ângulos opostos pelo vértice em O são iguais) garante que os ângulos OPQ e ORS são iguais e são alternos internos em relação às retas PQ e RS cortadas pela transversal PR. Logo PQ é paralelo a RS.
- Usando o mesmo raciocínio com os triângulos POS e ROQ, que também são congruentes, os ângulos OPS e ORQ são alternos internos em relação às retas PS e QR cortadas pela transversal PR. Logo PS é paralelo a QR.
- Portanto, os pares de lados opostos paralelos são PQ com RS e PS com QR, o que corresponde à alternativa D. Gabarito oficial confirmado.
- Por que as outras estão erradas: A traz lados adjacentes (PQ e QR se encontram em Q, e PS e RS em S), que nunca podem ser paralelos; B identifica apenas um dos dois pares paralelos, quando os dois decorrem da mesma congruência; C traz lados adjacentes (PQ e PS se encontram em P, QR e RS em R); E identifica apenas o par PQ e RS, deixando de fora o par PS e QR.
💡 Dica: Use as propriedades da congruência dos triângulos para identificar lados paralelos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que quaisquer dois lados do quadrilátero podem ser paralelos, sem perceber que PQ e QR se encontram no vértice Q e não podem ser paralelas. Ele também não distingue lados opostos de lados consecutivos.
Por que engana: Confundir os lados paralelos devido à má interpretação da congruência dos triângulos.
O aluno identifica corretamente o par PS e QR, mas acredita que apenas um par de lados é paralelo. Não percebe que a mesma congruência dos triângulos gera os dois pares, pois o quadrilátero é um paralelogramo.
O aluno agrupa lados consecutivos (PQ com PS, que se encontram em P, e QR com RS, que se encontram em R). Ele não identifica os lados opostos do quadrilátero PQRS.
A congruência dos triângulos implica que os ângulos correspondentes são iguais, logo ambos os pares de lados opostos são paralelos, caracterizando um paralelogramo.
O aluno percebe corretamente que PQ é paralelo a RS, mas esquece de aplicar o mesmo argumento aos lados PS e QR. Ele trata a conclusão como se valesse apenas para um par de lados.
Raio-X da questão
congruência de triângulos e paralelismo
avaliacao
propriedades de triângulos · paralelismo em quadriláteros
Estude propriedades de triângulos congruentes e paralelismo em quadriláteros.
Confundir os lados paralelos devido à má interpretação da congruência dos triângulos.
pensamento_critico
abstrato
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