— Se eu marcar o saldo do meu cartão de transporte ao longo da viagem, o desenho vai subir ou descer? —…

Questão

— Se eu marcar o saldo do meu cartão de transporte ao longo da viagem, o desenho vai subir ou descer? — perguntou uma estudante durante uma oficina de planejamento financeiro. O monitor explicou que o cartão tinha saldo inicial de R$ 48,00 e que, a cada trecho utilizado, eram descontados R$ 3,00. Para organizar o acompanhamento, ele representou por t o número de trechos usados e por B(t) o saldo, em reais, após esses usos. O modelo registrado foi B(t)=48-3t. No plano cartesiano, o eixo horizontal será destinado a t, e o vertical, a B(t). Analise o modelo apresentado e identifique a descrição da reta que o representa no plano cartesiano.

1. A) Uma reta horizontal que intercepta o eixo vertical no valor 48.
2. B) Uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 3.
3. C) Uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 48.
4. D) Uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor -48.
5. E) Uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no valor 48.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O modelo dado é B(t) = 48 - 3t, uma função afim do tipo B(t) = a·t + b, com coeficiente angular a = -3 e coeficiente linear b = 48.
2. Como o coeficiente angular é negativo (-3), a reta é decrescente: à medida que t aumenta (mais trechos usados), o saldo B(t) diminui, o que faz sentido, pois cada trecho custa R$ 3,00.
3. O intercepto com o eixo vertical ocorre quando t = 0, ou seja, B(0) = 48 - 3·0 = 48. Logo, a reta corta o eixo vertical no valor 48, que é o saldo inicial.
4. Conclusão: a reta é decrescente e intercepta o eixo vertical em 48, que é a alternativa C. O gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas:
6. - A: a reta não é horizontal, pois o coeficiente angular é -3, diferente de zero.
7. - B: o intercepto vertical é 48, não 3; o valor 3 é o desconto por trecho, que corresponde à inclinação.
8. - D: o intercepto vertical é 48, positivo, e não -48.
9. - E: a reta é decrescente, não crescente, pois o coeficiente angular é negativo.

💡 Dica: Analise o modelo matemático e relacione o saldo com o número de trechos usados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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