Durante a revisão de uma proposta fictícia para a praça do bairro, uma empresa organizou no plano cartesiano o…

Questão

Durante a revisão de uma proposta fictícia para a praça do bairro, uma empresa organizou no plano cartesiano o contorno superior de um painel decorativo. A medida horizontal t, em metros, parte da extremidade esquerda, e a altura p(t), também em metros, foi modelada por p(t) = -2(t - 3)^2 + 18. O desenho deve encontrar o solo nas duas extremidades do painel, sem ultrapassar sua largura prevista, de 6 metros. Antes de autorizar a produção, a comissão recebeu cinco descrições textuais de gráficos para conferir se a curva indicada seria representada corretamente. Analise o modelo apresentado e selecione a descrição geométrica que permite à comissão validar corretamente a representação da curva.

1. A) Uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (3, -18) e sem interseções horizontais.
2. B) Uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (-3, 18) e interseções horizontais em (-6, 0) e (0, 0).
3. C) Uma parábola com concavidade para cima, vértice em (3, -18) e interseções horizontais em (0, 0) e (6, 0).
4. D) Uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (3, 18) e interseções horizontais em (0, 0) e (6, 0).
5. E) Uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (3, 9) e interseções horizontais em (0, 0) e (6, 0).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a concavidade. Na forma p(t) = a(t - h)^2 + k, o coeficiente a é -2, que é negativo. Logo, a parábola tem concavidade para baixo.
2. Identifique o vértice. Na forma p(t) = -2(t - 3)^2 + 18, o vértice é (h, k) = (3, 18). O valor máximo da altura é 18 metros, atingido em t = 3, que é o centro da largura de 6 metros.
3. Encontre as interseções com o solo, onde p(t) = 0. Temos -2(t - 3)^2 + 18 = 0, ou seja, (t - 3)^2 = 9. Logo, t - 3 = 3 ou t - 3 = -3, o que dá t = 6 ou t = 0. As interseções são (0, 0) e (6, 0), exatamente as extremidades do painel de 6 metros.
4. Compare com as alternativas. A alternativa D reúne concavidade para baixo, vértice (3, 18) e interseções (0, 0) e (6, 0), o que confere com o modelo. O gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A é errada porque o vértice tem altura -18 em vez de 18, e a curva com esse vértice e concavidade para baixo cruzaria o solo. B é errada porque troca o sinal do deslocamento horizontal (o vértice está em t = 3, não em t = -3) e as interseções não correspondem às raízes. C é errada porque ignora o sinal negativo de a, o que faria a concavidade ser para cima. E é errada porque o vértice está em altura 9, valor que resulta de dividir 18 por 2, e não do valor real de k.

💡 Dica: Analise a função quadrática e identifique as raízes e o vértice para validar a descrição do gráfico.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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