— A faixa que separa as duas áreas do mural precisa atravessar os pontos marcados no esboço — explicou a…

Questão

— A faixa que separa as duas áreas do mural precisa atravessar os pontos marcados no esboço — explicou a coordenadora ao grupo de pintura comunitária. O painel foi organizado em um plano cartesiano, em que cada unidade representa 1 metro. Para orientar a aplicação das cores, foram registradas três marcas da faixa: a primeira está no ponto (0, 8), a segunda no ponto (2, 5) e a terceira no ponto (4, 2). A coordenadora informou que a faixa continuará em linha reta além dessas marcas e pediu que o grupo verificasse a regra numérica antes de desenhá-la no restante do painel. Analise as coordenadas das marcas indicadas no texto e identifique a equação cuja reta representa a faixa de separação do mural.

1. A) A reta de equação 3x - 2y = 16.
2. B) A reta de equação 2x + 3y = 16.
3. C) A reta de equação 3x + 2y = 14.
4. D) A reta de equação 3x + 2y = 8.
5. E) A reta de equação 3x + 2y = 16.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os pontos da faixa são (0, 8), (2, 5) e (4, 2). Como a faixa é uma reta, basta achar a equação que seja satisfeita pelos três pontos.
2. Calcule o coeficiente angular usando dois pontos: m = (5 - 8) / (2 - 0) = -3/2.
3. Como o ponto (0, 8) está sobre a reta, o coeficiente linear é 8. Logo, y = -3/2 x + 8.
4. Multiplique a equação por 2 para eliminar a fração: 2y = -3x + 16, ou seja, 3x + 2y = 16.
5. Confira com os outros pontos. Para (2, 5): 3·2 + 2·5 = 6 + 10 = 16. Para (4, 2): 3·4 + 2·2 = 12 + 4 = 16. Os três pontos satisfazem a equação.
6. Por que as outras estão erradas. A (3x - 2y = 16) tem sinal trocado na inclinação e não satisfaz (0, 8). B (2x + 3y = 16) inverte os coeficientes e não satisfaz (0, 8). C (3x + 2y = 14) tem termo independente errado e não satisfaz (2, 5). D (3x + 2y = 8) usa o intercepto sem multiplicar por 2 e não satisfaz (0, 8).
7. Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o coeficiente angular e a equação da reta usando os pontos dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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