— A linha de segurança aparece bem nítida na tela — disse a técnica ao configurar uma cortadora a laser em um…

Questão

— A linha de segurança aparece bem nítida na tela — disse a técnica ao configurar uma cortadora a laser em um espaço de fabricação. No monitor, a área de trabalho é representada por um plano cartesiano, em que cada unidade corresponde a 1 cm. O manual do equipamento informa que essa linha é uma reta que limita o movimento do laser e, por isso, precisa ser cadastrada no programa na forma de uma equação linear com duas incógnitas (x e y). Para conferir se a reta está correta, a técnica observou dois pontos onde ela cruza os eixos do gráfico: no eixo x, ela passa pelo ponto em que x = 8 (logo, y = 0) e, no eixo y, ela passa pelo ponto em que y = 4 (logo, x = 0). Com esses dados, ela deve escolher a equação que representa essa reta. Interprete os pontos de interseção da reta com os eixos e conclua qual equação linear representa a linha cadastrada no plano cartesiano.

1. A) x + y = 8
2. B) x + 2y = 8
3. C) x - 2y = 8
4. D) x + 2y = 12
5. E) 2x + y = 8

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os dados do enunciado são dois pontos da reta: (8, 0), pois x = 8 quando y = 0, e (0, 4), pois y = 4 quando x = 0. Uma reta fica determinada por dois pontos.
2. Use a forma segmentária da reta, em que a reta com intercepto x = a e intercepto y = b tem equação x/a + y/b = 1. Aqui a = 8 e b = 4, então x/8 + y/4 = 1.
3. Multiplique os dois lados por 8 para eliminar as frações: x + 2y = 8. Esta é a equação com coeficientes inteiros.
4. Confira substituindo os pontos. Em (8, 0): 8 + 2 . 0 = 8, correto. Em (0, 4): 0 + 2 . 4 = 8, correto. Portanto a alternativa B representa a reta cadastrada.
5. Por que as outras estão erradas. A) x + y = 8 cruza o eixo y em y = 8, e não em y = 4. C) x - 2y = 8 cruza o eixo y em y = -4, o sinal do coeficiente de y está invertido. D) x + 2y = 12 cruza o eixo x em x = 12, e não em x = 8. E) 2x + y = 8 cruza o eixo x em x = 4, e não em x = 8.
6. Conclusão: a equação linear que representa a linha de segurança é x + 2y = 8, o que confirma o gabarito oficial B.

💡 Dica: Use os pontos dados para montar a equação da reta no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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