"A legenda em relevo precisa manter a ordem dos pontos para que o usuário percorra o símbolo sem ambiguidade"…

Questão

"A legenda em relevo precisa manter a ordem dos pontos para que o usuário percorra o símbolo sem ambiguidade", explicou a designer responsável por um mapa tátil de uma estação. No arquivo digital, o molde original tem vértices, nessa ordem, A(1,1), B(3,1), C(3,2), D(2,2), E(2,3) e F(1,3). Para o painel de entrada, foi delimitado um contorno final com vértices correspondentes A'(9,5), B'(5,5), C'(5,3), D'(7,3), E'(7,1) e F'(9,1). A produção deve partir do molde original, mantendo a semelhança entre as figuras e respeitando a correspondência indicada entre os vértices. Com base nas coordenadas do molde e do contorno final, determine o procedimento que permite construir o contorno final a partir do original.

1. A) Aplicar rotação de 180 graus com centro (2,2), seguida de translação pelo vetor (5,1).
2. B) Aplicar homotetia de centro (2,2) e razão -2, seguida de translação pelo vetor (5,-1).
3. C) Aplicar reflexão na reta x = 2, seguida de translação pelo vetor (5,1).
4. D) Aplicar homotetia de centro (2,2) e razão -2, seguida de translação pelo vetor (5,1).
5. E) Aplicar homotetia de centro (2,2) e razão 2, seguida de translação pelo vetor (5,1).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Compare as coordenadas. O molde tem largura 2 e altura 2, e o contorno final tem largura 4 e altura 4, então a razão de semelhança tem módulo 2. Como a figura muda de quadrante em relação ao centro (2,2), a razão deve ser negativa: k = -2.
2. Verifique a homotetia de centro (2,2) e razão -2. Ela leva cada ponto P para (2 + k(Px - 2), 2 + k(Py - 2)). Para A(1,1): (2 + (-2)(-1), 2 + (-2)(-1)) = (4,4).
3. Aplique a translação pelo vetor (5,1) ao resultado (4,4), obtendo (9,5), que é A'. Assim, a translação correta é (5,1).
4. Confira os demais vértices com a mesma sequência. B(3,1) vira (0,4) e depois (5,5) = B'. C(3,2) vira (0,2) e depois (5,3) = C'. D(2,2) permanece em (2,2) e depois (7,3) = D'. E(2,3) vira (2,0) e depois (7,1) = E'. F(1,3) vira (4,0) e depois (9,1) = F'. Todos os vértices conferem.
5. Conclusão. A alternativa D é a única que reproduz exatamente os seis vértices correspondentes, mantendo a semelhança e a ordem dos pontos. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Analise as coordenadas para identificar a transformação geométrica que mantém a semelhança e a correspondência dos vértices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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