Para planejar um painel geométrico em uma praça, designers usam uma malha em que cada quadrado representa uma…

Questão

Para planejar um painel geométrico em uma praça, designers usam uma malha em que cada quadrado representa uma peça cerâmica. Um molde triangular tem vértices nas posições (1,1), (3,1) e (1,2). No lado oposto do painel, deverá ser montada uma peça congruente, com vértices nas posições (7,4), (7,6) e (6,4). Para orientar a montagem, a equipe precisa definir uma sequência de transformações que leve o molde inicial até a posição final, mantendo seu tamanho e sua forma. As coordenadas são lidas considerando os deslocamentos horizontal e vertical na malha. Analise as coordenadas das duas peças e identifique o procedimento que permite construir a peça final a partir do molde inicial.

1. A) Refletir o molde em relação ao eixo vertical e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima.
2. B) Rotacionar o molde 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima.
3. C) Rotacionar o molde 180 graus em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima.
4. D) Rotacionar o molde 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 2 para cima.
5. E) Rotacionar o molde 90 graus no sentido horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as formas. O molde tem vértices (1,1), (3,1) e (1,2). O ângulo reto está em (1,1), com catetos de 2 unidades na horizontal e 1 na vertical. A peça final tem vértices (7,4), (7,6) e (6,4). O ângulo reto está em (7,4), com cateto de 2 unidades na vertical e 1 na horizontal. Como as duas peças são congruentes, a transformação deve preservar tamanho e forma, e a sequência tem de levar o ângulo reto do molde ao ângulo reto da peça final.
2. Teste a rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, que transforma (x,y) em (-y,x). Os vértices do molde viram (-1,1), (-1,3) e (-2,1).
3. Aplique a translação de 8 unidades para a direita e 3 para cima, que soma (8,3) a cada ponto. Obtemos (-1,1)+(8,3)=(7,4), (-1,3)+(8,3)=(7,6) e (-2,1)+(8,3)=(6,4). Esses são exatamente os vértices da peça final, então a sequência funciona.
4. Verifique as outras alternativas. A reflexão em A leva o molde a (-1,1), (-3,1) e (-1,2), e após a translação a peça ficaria em (7,4), (5,4) e (7,5), que não coincide. Em C, a rotação de 180 graus leva a (7,2), (5,2) e (7,1) após a translação, errado. Em D, a translação de 2 para cima resultaria em (7,3) no primeiro vértice, em vez de (7,4). Em E, a rotação horária leva a vértices que, após a translação, ficam em (9,2), (9,0) e (10,2), também errados.
5. Conclusão: a alternativa correta é a B, cuja sequência é rotação de 90 graus anti-horário em torno da origem seguida de translação de 8 unidades à direita e 3 para cima.

💡 Dica: Compare as coordenadas dos vértices e identifique as transformações geométricas que mantêm forma e tamanho.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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