— A central de atendimento precisa ficar à mesma distância dos dois postos de apoio — explicou a coordenadora…

Questão

— A central de atendimento precisa ficar à mesma distância dos dois postos de apoio — explicou a coordenadora do mutirão de coleta seletiva. No mapa digital do município, cada unidade da malha cartesiana representa 200 m. Os postos estão localizados em A(-6,2) e B(4,8). Para conferir o projeto, a coordenação solicitou dois dados: as coordenadas do local central, que deve dividir igualmente o segmento entre os postos, e a distância em linha reta entre A e B. Cinco pareceres técnicos foram entregues, cada um propondo um local e informando a extensão dessa ligação direta. Avalie os pareceres com base nas coordenadas dos postos e identifique aquele que apresenta corretamente o local central e a distância em linha reta.

1. A) O parecer que indica o local (-1,5) e a distância de 3 200 m.
2. B) O parecer que indica o local (-1,5) e a distância de 200 raiz quadrada de 34 m.
3. C) O parecer que indica o local (-1,5) e a distância de 400 raiz quadrada de 34 m.
4. D) O parecer que indica o local (-1,3) e a distância de 400 raiz quadrada de 34 m.
5. E) O parecer que indica o local (-2,5) e a distância de 400 raiz quadrada de 34 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Ponto médio do segmento AB. Para dividir igualmente o segmento, calcula-se a média das coordenadas: x = (-6 + 4)/2 = -1 e y = (2 + 8)/2 = 5. Logo, o local central é (-1,5). Passo 2: Distância em linha reta na malha. A diferença horizontal é 4 - (-6) = 10 unidades e a vertical é 8 - 2 = 6 unidades. Pelo teorema de Pitágoras, d = raiz de (10^2 + 6^2) = raiz de 136 = 2 raiz de 34 unidades. Passo 3: Conversão de escala. Cada unidade equivale a 200 m, então d = 2 raiz de 34 x 200 = 400 raiz de 34 m. Passo 4: Conferência das alternativas. A alternativa A está errada porque 3 200 m corresponde à soma dos deslocamentos (10 + 6 = 16 unidades), e não à distância em linha reta. A alternativa B está errada porque esquece o fator 2 da simplificação de raiz de 136, resultando em 200 raiz de 34 m. A alternativa D está errada porque o ponto (-1,3) é obtido com a diferença (8 - 2)/2 em vez da soma. A alternativa E está errada porque o x = -2 vem de -6 + 4 sem dividir por 2. Passo 5: Conclusão. Somente a alternativa C traz o local (-1,5) e a distância 400 raiz de 34 m, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o ponto médio e a distância entre os pontos A e B na malha cartesiana.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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