Técnicos atualizam o mapa tátil de um parque municipal para indicar a distância direta entre dois pontos de…

Questão

Técnicos atualizam o mapa tátil de um parque municipal para indicar a distância direta entre dois pontos de uma trilha. O projeto representa esse percurso por um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 metros e 3 metros. Na direção da medida, o mapa apresenta marcos de escala em 3,5; 3,6; 3,7 e 3,8 metros. A coordenadora solicita que a etiqueta informe uma estimativa, sem transformar a medida em um valor exato. Ela observa que o quadrado da distância direta é 13 e que essa distância é um número real que não pode ser escrito como fração de números inteiros. Analise os dados do mapa e determine a localização mais adequada para a etiqueta, incluindo a justificativa sobre a representação decimal da medida.

1. A) A localização entre 3,7 e 3,8, pois 13 é maior que o quadrado de 3,6.
2. B) A localização fora da reta numérica, pois números irracionais não podem ser representados por pontos.
3. C) A localização entre 3,6 e 3,7, pois o quadrado de 3,6 é menor que 13, o de 3,7 é maior e o decimal é infinito não periódico.
4. D) A localização entre 3,5 e 3,6, pois 3,6 é a aproximação decimal mais próxima de 13.
5. E) A localização exatamente em 3,6, pois toda medida com uma escrita decimal pode ser considerada racional.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A distância direta é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 2 e 3. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13, logo a distância é raiz de 13. Passo 2: Estimar raiz de 13 por comparação de quadrados. 3,6^2 = 12,96, que é menor que 13. 3,7^2 = 13,69, que é maior que 13. Logo 3,6 < raiz de 13 < 3,7, ou seja, a medida está entre 3,6 e 3,7. Passo 3: Justificar a representação decimal. Raiz de 13 não é inteiro quadrado nem fração de inteiros, então é um número irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 3,60555...), por isso não pode ser escrita exatamente com um número finito de casas decimais, e a etiqueta deve trazer uma estimativa. Passo 4: Conferir a alternativa C. Ela combina a localização correta na reta, entre 3,6 e 3,7, com a justificativa correta, pois o quadrado de 3,6 é menor que 13, o de 3,7 é maior e a expansão decimal é infinita não periódica. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o quadrado de 3,7 já é 13,69, maior que 13, então a medida é menor que 3,7 e não entre 3,7 e 3,8. B: números irracionais podem ser representados na reta numérica, como a raiz de 13 obtida pelo próprio triângulo retângulo com compasso. D: a medida, cerca de 3,6056, é maior que 3,6, então não está entre 3,5 e 3,6. E: 3,6 é racional, mas a medida não é exatamente 3,6, e nem toda escrita decimal é racional, pois decimais infinitos não periódicos são irracionais. Passo 6: Conclusão. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras e compare com as opções de escala.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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