— Antes de fixar o painel informativo da praça, precisamos conferir as medidas do suporte — avisou a técnica…

Questão

— Antes de fixar o painel informativo da praça, precisamos conferir as medidas do suporte — avisou a técnica responsável. O projeto prevê um triângulo ABC, reto em C, formado por duas barras laterais e uma barra de base AB. Uma haste CD parte de C e encontra a base em D, perpendicularmente a ela. Na ficha de montagem, foram anotados os comprimentos AD de 9 m e DB de 16 m. Como a haste divide a hipotenusa em dois segmentos, a equipe deve completar a ficha com a medida da haste e das duas barras laterais, usando as relações métricas previstas para esse tipo de triângulo. Considere as medidas registradas na ficha e determine o preenchimento compatível com o projeto do suporte.

1. A) Registra haste de 15 m e catetos de 12 m e 20 m.
2. B) Registra haste de 7 m e catetos de 15 m e 20 m.
3. C) Registra haste de 20 m e catetos de 12 m e 15 m.
4. D) Registra haste de 12 m e catetos de 9 m e 16 m.
5. E) Registra haste de 12 m e catetos de 15 m e 20 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com hipotenusa AB. A haste CD é a altura relativa à hipotenusa, e os segmentos determinados por ela são AD = 9 m e DB = 16 m. Logo, a hipotenusa mede AB = 9 + 16 = 25 m.
2. Calcule a haste (altura). Pela relação métrica h^2 = m·n, temos CD^2 = 9 · 16 = 144, então CD = raiz de 144 = 12 m.
3. Calcule o cateto AC. Pela relação b^2 = m·a, em que a = AB, temos AC^2 = AD · AB = 9 · 25 = 225, então AC = raiz de 225 = 15 m.
4. Calcule o cateto BC. Pela mesma relação, BC^2 = DB · AB = 16 · 25 = 400, então BC = raiz de 400 = 20 m.
5. Verifique. Pelo teorema de Pitágoras, 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, o que confirma os valores.
6. Conclusão. A alternativa correta é a E, com haste de 12 m e catetos de 15 m e 20 m. Por que as outras estão erradas: A troca a haste pelo cateto AC e usa valores que não respeitam as relações; B calcula a haste como a diferença 16 − 9 = 7, o que não é relação métrica; C atribui 20 m à haste, que é o cateto BC, e 12 m a um cateto; D usa os próprios segmentos AD e DB como catetos, quando eles são projeções e não os lados. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Use as relações métricas do triângulo retângulo para calcular as medidas pedidas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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