— A faixa azul não pode ser apenas decorativa — explicou a artista ao revisar o projeto de um painel circular…

Questão

— A faixa azul não pode ser apenas decorativa — explicou a artista ao revisar o projeto de um painel circular para a praça. Quatro pontos, P, Q, R e S, foram marcados na borda do painel nessa ordem, e O indica seu centro. As medidas dos ângulos centrais POQ e QOR são, respectivamente, 84 graus e 116 graus. Para definir a largura da faixa entre P e S, a artista estabeleceu que uma pessoa posicionada em R deve enxergar o segmento PS sob um ângulo inscrito de 70 graus. Ao final, o memorial do projeto também deve informar a medida do ângulo central SOR e o ângulo inscrito SQR, para orientar a instalação de duas placas informativas. Analise as condições do projeto e determine o registro correto para as medidas dos ângulos SOR e SQR, nessa ordem.

1. A) O relatório deve registrar 40 graus e 20 graus.
2. B) O relatório deve registrar 70 graus e 35 graus.
3. C) O relatório deve registrar 20 graus e 10 graus.
4. D) O relatório deve registrar 20 graus e 20 graus.
5. E) O relatório deve registrar 140 graus e 70 graus.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O ângulo inscrito PRS vale 70 graus e subtende o arco PS que não contém R. Logo, esse arco mede 2 x 70 = 140 graus.Passo 2: Os pontos estão na ordem P, Q, R, S na circunferência. Os arcos PQ e QR são dados pelos ângulos centrais: arco PQ = 84 graus e arco QR = 116 graus.Passo 3: A soma dos quatro arcos é 360 graus. Assim, arco RS = 360 - 84 - 116 - 140 = 20 graus.Passo 4: O ângulo central SOR é igual ao arco RS que ele determina, portanto SOR = 20 graus.Passo 5: O ângulo inscrito SQR subtende o mesmo arco RS (que não contém Q), então SQR = 20 / 2 = 10 graus.Passo 6: Conferência: 84 + 116 + 20 + 140 = 360, o que confirma a consistência dos dados.Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tomou metade do arco errado; B confundiu o ângulo inscrito de 70 graus com o central; D igualou o inscrito ao central, ignorando que o inscrito vale metade do arco; E usou o arco PS (140) em vez do arco RS pedido.Conclusão: o gabarito C está correto, com SOR = 20 graus e SQR = 10 graus.

💡 Dica: Use propriedades dos ângulos centrais e inscritos em círculos para calcular os ângulos pedidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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