— Cada kit receberá a mesma quantidade de fita, explicou a responsável por uma oficina comunitária que prepara…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Cada kit receberá a mesma quantidade de fita, explicou a responsável por uma oficina comunitária que prepara materiais para festivais locais. Para dividir 14 metros igualmente entre 11 kits, a calculadora registrou 1,272727... metro por kit. Um estudante chamou esse número de x e organizou os registros: x = 1,272727...; 100x = 127,272727... Ao comparar as duas escritas, ele pretende eliminar a parte que se repete para expressar a medida como uma fração exata no controle de distribuição da oficina. Analise os registros apresentados e determine a fração geratriz simplificada da medida de fita destinada a cada kit.
- A) A fração simplificada é 126/100.
- B) A fração simplificada é 11/14.
- C) A fração simplificada é 14/11.
- D) A fração simplificada é 127/99.
- E) A fração simplificada é 126/101.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que o problema pede. A divisão de 14 metros igualmente entre 11 kits dá 14/11 metro por kit, e a calculadora mostrou a forma decimal 1,272727... Por isso a fração geratriz esperada é 14/11.
- Resolva pelo método do estudante. Sendo x = 1,272727..., temos 100x = 127,272727... Subtraindo x de 100x, a parte que se repete é eliminada: 100x - x = 127,272727... - 1,272727... = 126. Logo 99x = 126.
- Isole x: x = 126/99. Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 126/9 = 14 e 99/9 = 11. Assim, x = 14/11.
- Confira. 14 dividido por 11 dá 1,272727..., o mesmo valor da calculadora, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) 126/100 usa 100 como denominador, mas com dois algarismos repetidos o denominador correto é 99, e a fração ainda não estaria simplificada. B) 11/14 inverte a razão, pois o resultado é quantidade de fita por kit, e não kits por fita. D) 127/99 subtrai 1 de 127,27... em vez de subtrair x inteiro, deixando o numerador errado. E) 126/101 soma 100 e 1 no denominador, em vez de subtrair as duas expressões, o que altera o denominador.
- Conclusão. A fração geratriz simplificada da medida de fita de cada kit é 14/11 metro, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a técnica da fração geratriz para números decimais periódicos.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai corretamente as duas expressões e obtém 126, mas usa 100 como denominador, por confundir com a base decimal da multiplicação por 100. Não percebe que a dízima de dois algarismos pede denominador 99.
O aluno inverte a razão entre fita e kits, escrevendo 11/14 em vez de 14/11. Confunde a ordem da divisão de 14 por 11 ao montar a fração.
Ao subtrair x de 100x, obtém-se 99x = 126. Logo, x = 126/99 = 14/11.
O aluno calcula 127/99 porque mistura o numerador de 100x com o denominador correto 99, sem subtrair corretamente a parte inteira de x. Assim, o valor resultante seria 1,282828..., diferente do registrado pela calculadora.
O aluno obtém o numerador 126 corretamente, mas soma 100 e 1 no denominador, escrevendo 101 em vez de 99. Confunde a subtração das duas escritas com uma soma das bases.
Raio-X da questão
fração geratriz de decimal periódico
diagnostico
números decimais periódicos · frações equivalentes
Estude como transformar decimais periódicos em frações.
Confundir a parte periódica com a parte decimal total e não aplicar corretamente a fórmula da fração geratriz.
pensamento_critico
cotidiano
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