"A pesagem não confirma a divisão anotada no caderno", observou a coordenadora da cooperativa durante uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"A pesagem não confirma a divisão anotada no caderno", observou a coordenadora da cooperativa durante uma atividade de planejamento fictícia. Naquele dia, 24 fardos foram separados para transporte: alguns de latas de alumínio e os demais de embalagens plásticas. Cada fardo de alumínio pesava 3 kg, enquanto cada fardo de plástico pesava 5 kg. A balança registrou 104 kg para o conjunto. No caderno, um voluntário havia anotado que os dois tipos apareciam em igual quantidade. Antes de organizar o veículo, a coordenadora decidiu conferir essa anotação a partir dos registros de quantidade e massa. Analise os registros apresentados e determine a composição correta dos 24 fardos separados para transporte.
- A) 6 fardos de alumínio e 18 fardos de plástico.
- B) 8 fardos de alumínio e 16 fardos de plástico.
- C) 10 fardos de alumínio e 14 fardos de plástico.
- D) 14 fardos de alumínio e 10 fardos de plástico.
- E) 12 fardos de alumínio e 12 fardos de plástico.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja a a quantidade de fardos de alumínio e p a quantidade de fardos de plástico. Os dados são a + p = 24 (total de fardos) e 3a + 5p = 104 (massa total em kg).
- Isole uma variável na primeira equação. Temos a = 24 - p.
- Substitua na segunda equação. 3(24 - p) + 5p = 104, o que dá 72 - 3p + 5p = 104, logo 2p = 32 e p = 16.
- Calcule a outra variável. a = 24 - 16 = 8.
- Confira no enunciado. 8 fardos de alumínio pesam 8 x 3 = 24 kg e 16 fardos de plástico pesam 16 x 5 = 80 kg, totalizando 104 kg, e 8 + 16 = 24 fardos. Os dois registros batem.
- Conclusão. A composição correta é 8 fardos de alumínio e 16 de plástico, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A anotação do caderno (quantidades iguais) não é compatível com a balança, o que confirma a observação da coordenadora.
- Por que as outras estão erradas. A tem 6 + 18 = 24 fardos, mas a massa seria 18 + 90 = 108 kg, e não 104 kg. C gera 10 x 3 + 14 x 5 = 100 kg, e não 104 kg. D gera 14 x 3 + 10 x 5 = 92 kg, e não 104 kg. E gera 12 x 3 + 12 x 5 = 96 kg, e não 104 kg, além de contrariar a balança.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar quantidade e peso dos fardos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou corretamente a soma de 24 fardos, mas errou a multiplicação ou a substituição na massa, sem verificar o total de 104 kg no final.
Correta. O sistema formado pela quantidade total e pela massa total resulta em 8 fardos de 3 kg e 16 fardos de 5 kg, totalizando 104 kg.
O aluno provavelmente errou o cálculo da massa, somando ou multiplicando mal os pesos de 3 kg e 5 kg, e não conferiu o resultado com os 104 kg da balança.
O aluno provavelmente inverteu a relação entre os tipos de fardo e a massa, associando o maior número de fardos ao alumínio, sem considerar que o plástico pesa mais por fardo.
O aluno provavelmente aceitou a anotação do caderno de quantidades iguais como resposta, sem conferir essa informação com os registros de massa da balança.
Raio-X da questão
sistema de equações, problemas algébricos
diagnostico
multiplicação e adição · equações do primeiro grau
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas com equações.
Confundir as quantidades iguais anotadas com a solução correta, ignorando o peso total registrado.
pensamento_critico
cotidiano
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