— Para que os dois acessos do centro cultural tenham placas equilibradas, vamos criar o segundo símbolo a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para que os dois acessos do centro cultural tenham placas equilibradas, vamos criar o segundo símbolo a partir do primeiro, sem redesenhá-lo — explicou a técnica responsável pela sinalização. No mapa quadriculado, o centro do jardim circular é o ponto C(6,4). O primeiro símbolo triangular tem vértices A(4,3), B(5,3) e D(4,5). O projeto prevê que o símbolo do acesso oposto tenha vértices A'(8,5), B'(7,5) e D'(8,3). Para preservar as medidas do símbolo, a técnica usará apenas uma transformação disponível no programa de geometria. Analise as coordenadas dos dois símbolos e escolha a instrução que permite construir o segundo símbolo a partir do primeiro.
- A) Transladar o símbolo 4 unidades à direita e 2 unidades para cima.
- B) Rotacionar o símbolo 90 graus no sentido anti-horário em torno de C(6,4).
- C) Refletir o símbolo em relação à reta horizontal y=4.
- D) Rotacionar o símbolo 180 graus em torno do ponto C(6,4).
- E) Refletir o símbolo em relação à reta vertical x=6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de transformação. Como o segundo símbolo deve ser obtido sem redesenhar o primeiro e preservando as medidas, a transformação é uma isometria (translação, rotação ou reflexão). Passo 2: Teste a rotação de 180 graus em torno de C(6,4). Em uma rotação de 180 graus, um ponto (x,y) vai para (12 - x, 8 - y), pois o centro é (6,4). Passo 3: Aplique aos vértices. A(4,3) vai para (8,5), que é A'. B(5,3) vai para (7,5), que é B'. D(4,5) vai para (8,3), que é D'. Os três vértices coincidem com o projeto, então a alternativa D está correta. Passo 4: Verifique as demais alternativas. A) Está errada: a translação de (4,2) leva A a (8,5), mas leva B(5,3) a (9,5), e não a B'(7,5). B) Está errada: a rotação de 90 graus anti-horário leva A a (7,2), que não é A'. C) Está errada: a reflexão em y=4 leva A(4,3) a (4,5), que não é A'. E) Está errada: a reflexão em x=6 leva A(4,3) a (8,3), que não é A'. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial D está correto e é confirmado pelos cálculos das coordenadas.
💡 Dica: Compare as coordenadas dos vértices para identificar a transformação geométrica aplicada.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que A' está a 4 unidades à direita e 2 para cima de A, mas generalizou essa translação para todos os vértices sem testar B e D.
O aluno imagina que o símbolo girou um quarto de volta, mas não aplica a rotação ao vetor do centro até o vértice, e confunde o sentido anti-horário com a posição final.
O aluno confunde reflexão em relação a uma reta horizontal com simples mudança de posição vertical, achando que basta espelhar o símbolo para cima sem conferir se as coordenadas batem.
A rotação de 180 graus em torno de C leva cada vértice para o lado oposto do centro, gerando A', B' e D'.
O aluno pensa que, por o símbolo estar em lados opostos do centro horizontalmente, basta espelhá-lo pela vertical x=6, ignorando que a coordenada y também muda.
Raio-X da questão
transformação geométrica no plano
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude transformações isométricas no plano cartesiano, como translação, rotação e reflexão.
Confundir translação com rotação ou reflexão ao analisar as mudanças nas coordenadas dos vértices.
pensamento_critico
abstrato
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