Técnicos responsáveis pela sinalização de uma estação de metrô estão atualizando um mapa tátil para orientar…

Questão

Técnicos responsáveis pela sinalização de uma estação de metrô estão atualizando um mapa tátil para orientar passageiros. No centro do mapa, o encontro dos corredores foi definido como origem do plano cartesiano. Um símbolo triangular indica a localização de um ponto de apoio no lado esquerdo da estação, com vértices R(-5, 2), S(-2, 2) e T(-3, 5). Para manter a organização do mapa, será colocado um símbolo de mesmo formato no lado direito, em posição espelhada em relação ao eixo vertical. A distância de cada vértice ao eixo vertical deve ser preservada, assim como sua altura no mapa. Identifique as coordenadas dos vértices do símbolo que será colocado no lado direito da estação.

1. A) Os vértices devem ser R'(2, 5), S'(2, 2) e T'(5, 3).
2. B) Os vértices devem ser R'(5, -2), S'(2, -2) e T'(3, -5).
3. C) Os vértices devem ser R'(-5, 2), S'(-2, 2) e T'(-3, 5).
4. D) Os vértices devem ser R'(5, 2), S'(2, 2) e T'(3, 5).
5. E) Os vértices devem ser R'(-5, -2), S'(-2, -2) e T'(-3, -5).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifiquei o eixo vertical do plano cartesiano como o eixo y, pois é a reta x = 0 que separa o lado esquerdo do lado direito. Reflexão em relação a esse eixo mantém a ordenada (y) e troca o sinal da abscissa (x), pois a distância ao eixo é preservada e a altura também. Passo 2: Aplico (x, y) -> (-x, y) a cada vértice. R(-5, 2) vira R'(5, 2), pois -(-5) = 5 e a altura 2 permanece. Passo 3: S(-2, 2) vira S'(2, 2), pois -(-2) = 2 e a altura 2 permanece. Passo 4: T(-3, 5) vira T'(3, 5), pois -(-3) = 3 e a altura 5 permanece. Passo 5: Confirmei que os três pontos do novo triângulo estão no lado direito (x positivo) e com as mesmas alturas do original, o que confere com a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A troca x por y e não preserva a distância ao eixo vertical; B inverte os sinais de x e de y, o que equivale a uma rotação de 180 graus, e não a uma reflexão; C mantém as coordenadas originais, o que colocaria o símbolo no mesmo lado esquerdo; E inverte os dois sinais, o que equivale a uma rotação de 180 graus em torno da origem, e também mantém o símbolo do lado esquerdo.

💡 Dica: Refletir as coordenadas em relação ao eixo vertical invertendo o sinal do x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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