— Não basta copiar o desenho do painel anterior — explicou a técnica que organiza os símbolos de orientação de…

Questão

— Não basta copiar o desenho do painel anterior — explicou a técnica que organiza os símbolos de orientação de uma estação. No plano cartesiano do programa, ela testou um símbolo triangular com vértices (1,0), (2,0) e (1,2). Informou apenas que fez duas etapas: uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e uma reflexão em relação ao eixo vertical. Após as etapas, a cópia ficou com vértices (0,1), (0,2) e (2,1). Agora, outro símbolo triangular, com vértices (1,3), (4,3) e (1,5), deverá passar pela mesma sequência antes de ser gravado no painel seguinte. A partir do teste descrito, determine os vértices do segundo símbolo após a aplicação da mesma sequência de simetrias.

1. A) Vértices em (-1,3), (-4,3) e (-1,5).
2. B) Vértices em (3,1), (3,4) e (5,1).
3. C) Vértices em (-3,-1), (-3,-4) e (-5,-1).
4. D) Vértices em (-3,1), (-3,4) e (-5,1).
5. E) Vértices em (1,3), (4,3) e (1,5).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a transformação feita pela técnica. A rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem leva (x,y) em (-y,x). Em seguida, a reflexão em relação ao eixo vertical (eixo y) leva (a,b) em (-a,b). Aplicando as duas em sequência, (x,y) vai para (-y,x) e depois para (y,x).
2. Confira a regra com o teste dado. (1,0) vai para (0,1); (2,0) vai para (0,2); (1,2) vai para (2,1). Esses são exatamente os vértices informados, então a regra está confirmada. Na prática, a sequência equivale à reflexão em relação à reta y = x.
3. Aplique a regra ao segundo símbolo. (1,3) vai para (3,1); (4,3) vai para (3,4); (1,5) vai para (5,1).
4. Compare com as alternativas. Os vértices (3,1), (3,4) e (5,1) aparecem na alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
5. Justifique as demais. A seria apenas a reflexão vertical, sem a rotação. C corresponde a uma reflexão em relação à reta y = -x, com sinais trocados. D seria apenas a rotação, sem a reflexão. E mantém o símbolo original, como se as duas etapas se anulassem, o que não ocorre.

💡 Dica: Aplique a rotação e depois a reflexão nos vértices do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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