Questões BNCC EF07MA21

Na reforma da biblioteca, um painel de mosaico tem 3 linhas e 4 colunas de ladrilhos. Entre a 2ª e a 3ª coluna há um rejunte vertical. À esquerda dele, as cores são: 1ª linha, azul e amarelo; 2ª linha, amarelo e azul; 3ª linha, azul e amarelo. As duas colunas da direita ainda estão vazias.

Para que o painel tenha simetria de reflexão, indique qual rejunte é o eixo de simetria e descreva, com justificativa, como devem ser colocadas as cores nas duas colunas vazias.

— Para que os dois acessos do centro cultural tenham placas equilibradas, vamos criar o segundo símbolo a partir do primeiro, sem redesenhá-lo — explicou a técnica responsável pela sinalização. No mapa quadriculado, o centro do jardim circular é o ponto C(6,4). O primeiro símbolo triangular tem vértices A(4,3), B(5,3) e D(4,5). O projeto prevê que o símbolo do acesso oposto tenha vértices A'(8,5), B'(7,5) e D'(8,3). Para preservar as medidas do símbolo, a técnica usará apenas uma transformação disponível no programa de geometria.

Analise as coordenadas dos dois símbolos e escolha a instrução que permite construir o segundo símbolo a partir do primeiro.

— A peça em forma de L não pode ser apenas deslocada, pois ela precisa contornar o centro do mosaico — explicou a artesã responsável pela restauração de um painel em uma estação cultural. Para registrar o trabalho, ela marcou os vértices da peça original no quadriculado: P(1,1), Q(4,1), R(4,2), S(2,2), T(2,4) e U(1,4). O centro do mosaico foi indicado por C(3,3). Na peça colocada do outro lado do painel, os vértices correspondentes ficaram em P'(1,5), Q'(1,2), R'(2,2), S'(2,4), T'(4,4) e U'(4,5). A artesã quer registrar corretamente o movimento aplicado, para reproduzi-lo em outras peças iguais.

Analise as posições dos vértices antes e depois da movimentação e identifique a transformação aplicada à peça do mosaico.

— Não basta copiar o desenho do painel anterior — explicou a técnica que organiza os símbolos de orientação de uma estação. No plano cartesiano do programa, ela testou um símbolo triangular com vértices (1,0), (2,0) e (1,2). Informou apenas que fez duas etapas: uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e uma reflexão em relação ao eixo vertical. Após as etapas, a cópia ficou com vértices (0,1), (0,2) e (2,1). Agora, outro símbolo triangular, com vértices (1,3), (4,3) e (1,5), deverá passar pela mesma sequência antes de ser gravado no painel seguinte.

A partir do teste descrito, determine os vértices do segundo símbolo após a aplicação da mesma sequência de simetrias.

— Se eu virar o molde, sai igual do outro lado? — perguntou Júlia, enquanto preparava um carimbo para estampar uma ecobag.

Ela desenhou um motivo simples em um papel quadriculado e marcou um ponto O no meio do desenho, onde colocou um alfinete para servir de “eixo”. Depois, encostou o carimbo no papel e fez a primeira marca. Sem levantar o alfinete do ponto O, Júlia girou o carimbo dando meia-volta, até o lado que estava para cima ficar para baixo, e carimbou novamente. Ela percebeu que o segundo desenho ficou com o mesmo tamanho e a mesma forma do primeiro, apenas com a orientação invertida em relação ao ponto O.

Júlia não dobrou o papel nem virou o carimbo como em um espelho; ela apenas girou ao redor do ponto O.

Com base na situação descrita, identifique a transformação que leva o primeiro desenho ao segundo, mantendo o ponto O fixo.

— O desenho ficou “do outro lado” certinho! — comentou um aluno ao testar uma ferramenta de simetria em um aplicativo de desenho.

Ele havia criado um pequeno símbolo em forma de triângulo e marcado um ponto P no meio da tela para servir de referência. Depois de aplicar a transformação, o aluno conferiu três pares de pontos correspondentes do símbolo: A e A', B e B', C e C'. Em todos os casos, o segmento que liga cada ponto ao seu correspondente (AA', BB' e CC') passou exatamente por P, e as partes desses segmentos de cada lado de P tinham o mesmo comprimento. Ou seja, P ficou no meio de AA', no meio de BB' e no meio de CC'. O tamanho do símbolo não mudou.

Com base nas verificações descritas, identifique a transformação que leva o símbolo inicial ao símbolo final usando o ponto P como referência.

Um desenho de azulejo foi repetido em volta de um centro, formando uma composição em que cada cópia aparece girada na mesma distância do ponto central.

— Que tipo de simetria a composição apresenta?

Uma marca de piso foi girada 90° em torno de seu centro, sem mudar de tamanho.

— Que transformação ocorreu com a marca?