— O desenho ficou “do outro lado” certinho! — comentou um aluno ao testar uma ferramenta de simetria em um…

Questão

— O desenho ficou “do outro lado” certinho! — comentou um aluno ao testar uma ferramenta de simetria em um aplicativo de desenho. Ele havia criado um pequeno símbolo em forma de triângulo e marcado um ponto P no meio da tela para servir de referência. Depois de aplicar a transformação, o aluno conferiu três pares de pontos correspondentes do símbolo: A e A', B e B', C e C'. Em todos os casos, o segmento que liga cada ponto ao seu correspondente (AA', BB' e CC') passou exatamente por P, e as partes desses segmentos de cada lado de P tinham o mesmo comprimento. Ou seja, P ficou no meio de AA', no meio de BB' e no meio de CC'. O tamanho do símbolo não mudou. Com base nas verificações descritas, identifique a transformação que leva o símbolo inicial ao símbolo final usando o ponto P como referência.

1. A) translação que desloca o símbolo, sem manter nenhum ponto fixo
2. B) reflexão em relação a uma reta que não passa pelo ponto P
3. C) rotação de 90 graus em torno do ponto P
4. D) reflexão em relação a uma reta que passa pelo ponto P
5. E) rotação de 180 graus em torno do ponto P

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os dados dizem que o segmento AA' passa por P e que P está no meio de AA'. O mesmo vale para BB' e CC'. Ou seja, cada ponto e seu correspondente são simétricos em relação a P, com P como centro comum.
2. Uma rotação de 180 graus em torno de P faz exatamente isso: leva cada ponto X ao ponto X' tal que P é o ponto médio de XX'. Além disso, a rotação preserva distâncias, então o tamanho do símbolo não muda, como o enunciado informa.
3. Por que as outras estão erradas. A) Uma translação desloca todos os pontos na mesma direção e distância, então os segmentos AA', BB' e CC' seriam paralelos e iguais, e não teriam P como ponto médio. B) Se a reflexão fosse em uma reta que não passa por P, o ponto médio de AA' (que é P) deveria estar sobre o eixo, o que contradiz a hipótese. C) Uma rotação de 90 graus leva cada ponto para um lugar que não é simétrico em relação a P, então P não seria ponto médio dos segmentos. D) Em uma reflexão, o segmento que liga um ponto à sua imagem é perpendicular ao eixo; se o eixo passa por P e P é o ponto médio de AA', então AA', BB' e CC' estariam todos sobre retas que passam por P e são perpendiculares ao mesmo eixo, o que só seria possível se A, B e C fossem colineares com P, o que não ocorre em um triângulo.
4. Conclusão: a transformação é a rotação de 180 graus em torno de P (simetria central em relação a P), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise as propriedades da transformação em relação ao ponto P e as características dos segmentos AA', BB' e CC'.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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